Es sei L ⊂ C ein Körper mit der Eigenschaft L = L konjugiert. Wir bezeichnen mit G(L) die Menge aller Geraden durch zwei verschiedene Punkte von L und mit K(L) die Menge aller Kreise, deren Mittelpunkt zu L gehört und deren Radius in L enthalten ist.
Meine Frage ist jetzt, ob jemand eine Idee hat wie man folgendes zeigen könnte:
Ist z ∈ C der Schnittpunkt eines Kreises aus K(L) mit einer Geraden aus G(L), so existiert ein w ∈ C mit \( w^2 \) ∈ L und z ∈ L(w), wobeil L(w) L adjungiert w bedeuten soll.
C=Körper der Komplexen Zahlen.
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