Exponentielles Wachstum

Aufrufe: 545     Aktiv: 22.01.2022 um 11:54

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Hallo!

Ich habe momentan das Thema: Exponentielles Wachstum. Ich hab bereits einige Dinge wie u.a. Verdopplungszeit und Halbwertszeit gelernt.
Allerdings verstehe ich diesen Satz in meinem Buch nicht ganz: "Man spricht auch von exponentiellem Wachstum wenn 0 < a < 1 gilt. In diesem Fall nimmt der Bestand exponentiell ab."
Wieso nimmt denn der Bestand hier ab? a liegt doch zwischen 0 und 1 und nicht im Minusbereich?? 

Ich danke euch sehr für eure Hilfe!!
Gruß Larissa
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Schüler, Punkte: 25

 
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1 Antwort
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a ist die Basis,   angenommen die Basis ist 1, so sind alle Potenzen 1

ist a >1  z.B. 2 gilt für n= 0,1,2,...  für a^n    1,2,4,....

jetzt führst du das mal für 0<a<1 also z.B. mit a=1/2 durch (Bruch lassen da 0,5 schwieriger zu berechnen ist)

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Erst einmal Dankeschön!
Ich komm etwas durcheinander. Die allgemeine Form lautet doch f(x) = c*a^x oder nicht?
Dann ist doch c= Anfangswert und a= Wachstumsfaktor oder nicht?
  ─   larissa.1 22.01.2022 um 11:21

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Ja, genau   ─   drbau 22.01.2022 um 11:25

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es geht ja um das a, also die Basis. c spielt gar keine Rolle, weil nur andere Zahlenwerte herauskämen aber nicht die grundlegenden Eigenschaften verändert würden. also c =1 setzen (= weglassen) und dann mit a^x experimentieren. (ich hatte in der Antwort n statt x benutzt)   ─   honda 22.01.2022 um 11:26

Okay. Ich hab jetzt für a einen Wert zwischen 0 und 1 eingesetzt. z.b 0,5 und dann oben fürs x 3. Dann kommt ja 0,125 raus und die Zahl wird kleiner. Richtig so?   ─   larissa.1 22.01.2022 um 11:34

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genau, wenn du jetzt Brüche verwenden würdest, also 1/2^0, 1/2^1, 1/2^2 usw. hinschreiben würdest, könntest du direkt erkennen, warum die Funktionswerte immer kleiner werden, es also um eine (exponentielle) Abnahme geht.
der TR liefert zwar auch richtige Ergebnisse, aber anschaulicher wird es, wenn man es aufschreibt (Zahlenwerte selbst sind dabei eher nebensächlich)
  ─   honda 22.01.2022 um 11:43

Alles klar! Ich danke euch allen sehr für eure Hilfe und werde auch gute Bewertungen hinterlassen! Dankeschön :))   ─   larissa.1 22.01.2022 um 11:54

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