Das erklärt sich am leichtesten, wenn man im zweidimensionalen Koordinatensystem zwei Punkte einzeichnet und versucht, mit x und y Koordinaten von einem Punkt zum anderen zu kommen (= Vektor AB). Punkt A wird dabei durch den Vektor von 0/0 nach A dargestellt, Punkt B von (0/0) nach B

Wenn du den Verbindungsvektor \(\overrightarrow{AB}\) zwischen den Punkten \(A\) und \(B\) ermitteln möchtest und verstehen willst, warum man diesen mit \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\) berechnet, musst du dir den Ortspunkt \(O\) dazudenken (quasi der Koordinatenursprung). Jeden Punkt (egal ob \(A,B\) oder einen anderen) erreichst du über den Ortsvektor \(\overrightarrow{OA}\) (bzw. \(\overrightarrow{OB}\) o.ä.). 

Beim Rechnen mit Vektoren (wie beim Verbindungsvektor \(\overrightarrow{AB}\)) überlegt man sich, wie man von einem zum anderen Punkt gelangen kann (in dem Fall von \(A\) nach \(B\)). Dabei kannst du auch über den Ortspunkt \(O\) gehen. Es ist nur wichtig von wo man anfängt und wie man mit einer Abfolge von Vektoren dahin kommt, wo man hin möchte. Ändert man dabei die Richtung des Vektors, rechnet man Minus. Das ist hierfür wichtig zu verstehen.

Ich habe versucht das mal an folgendem Bild zu verdeutlichen:

Ich komme von \(A\) nach \(B\), indem ich mit \(-\overrightarrow{OA}\) erst von \(A\) nach \(O\) gehe und danach mit \(\overrightarrow{OB}\) von \(O\) nach \(B\). Somit erhalte ich den Verbindungsvektor \(\overrightarrow{AB}\) in der Rechnung also wie folgt:

\(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\)

Alles was man nun noch macht, ist die Summanden zu vertauschen. Damit kommt man also auch auf die Formel:

\(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\).

Hoffe das hilft dir weiter.