Vor das \(\exists\varepsilon>0\) würde ich jeweils ein "Angenommen, " schreiben. So erkennt man erstens, dass das nicht etwas ist, was gilt und aus dem vorigen folgt, und zweitens weiß man gleich, dass du einen Widerspruchsbeweis machen willst.
Außerdem solltest du im ersten Fall hinschreiben, dass du nur gerade \(n\) betrachtest, denn für ungerade \(n\) ist der Ausdruck \(2-\frac3n\) ja nicht in der betrachteten Menge enthalten. Dementsprechend solltest du dann auch noch kurz begründen, dass das Argument mit dem Satz von Archimedes auch dann funktioniert, wenn man sich auf gerade \(n\) beschränkt. Beim Infimum natürlich dann analog für ungerade Zahlen.
Ansonsten passt aber alles.
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─ karate 28.01.2021 um 16:27