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Vor das \(\exists\varepsilon>0\) würde ich jeweils ein "Angenommen, " schreiben. So erkennt man erstens, dass das nicht etwas ist, was gilt und aus dem vorigen folgt, und zweitens weiß man gleich, dass du einen Widerspruchsbeweis machen willst.
Außerdem solltest du im ersten Fall hinschreiben, dass du nur gerade \(n\) betrachtest, denn für ungerade \(n\) ist der Ausdruck \(2-\frac3n\) ja nicht in der betrachteten Menge enthalten. Dementsprechend solltest du dann auch noch kurz begründen, dass das Argument mit dem Satz von Archimedes auch dann funktioniert, wenn man sich auf gerade \(n\) beschränkt. Beim Infimum natürlich dann analog für ungerade Zahlen.
Ansonsten passt aber alles.
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stal
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okei ja das macht sinn, aber ich meine ist ja eigentlich klar, dass der satz von Archimedes auch nur für gerade bzw ungerade n funktionniert oder wie soll ich das am besten begründen?
─
karate
28.01.2021 um 16:12
Es hängt natürlich ein bisschen davon ab, wie genau das sein soll, aber wenn man ganz genau sein will, kann man etwas sagen wie: Nach Archimedes existiert ein \(N\) mit \(\frac1N<\frac23\varepsilon\). Ist \(N\) ungerade, wähle stattdessen \(N+1\). Dann gilt immer noch \(\frac1{N+1}<\frac23\varepsilon.\) Ohne Einschränkung können wir also annehmen, dass \(N\) gerade ist. Daraus ergibt sich dann der Widerspruch.
─
stal
28.01.2021 um 16:23
ah okei ja stimmt danke
─ karate 28.01.2021 um 16:27
─ karate 28.01.2021 um 16:27