Koeffizient aus Wurzel ausklammern

Aufrufe: 228     Aktiv: 12.09.2023 um 09:46
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Aufgabe: $$\sqrt{3,92x^2y^4 - 5,6xy^2z + 2z^2}$$

Wie kommt man darauf das man einfach so die $$\sqrt{2}$$ raus klammern kann? Liegt das einfach nur an den Wurzelgesetzen, die sich von den Potenzgesetzen ableiten lassen?

Und woher weiss man das man alle anderen Koeffizenten durch 2 teilen muss? Mir erschliesst sich das einfach nicht. 

Die Frage die ich mir nur stelle ist, hätte ich theoretisch auch die 1,96 aus der Wurzel raus nehmen können? Auch wenn das hier kein Sinn macht.

Ist das im Prinzip einfach nur das Reverse-Ausklammern? Also wie es es häufig z.B. 2 * (4 + 8) ist, ist es hier genauso, sodass ich schauen muss welche Zahl x ich unter der neuen Wurzel brauche, damit ich eben mit der 2 und der neuen Zahl x multipliziert wieder auf die Ausgangszahl komme

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Moin,

es handelt sich tatsächlich nur um ausklammern: $$\sqrt{3.92x^2y^4-5,6xy^2z+2z^2}=\sqrt{2(1,96x^2y^4-2,8xy^2z+z^2)}=\sqrt{2}\sqrt{1,96x^2y^4-2,8xy^2z+z^2}$$Man kann jede beliebige positive reelle Zahl ausklammern und dann aus der Wurzel ziehen. 

LG
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Student, Punkte: 3.82K

 
Ah ja, ok verstehe, so macht es definitiv Sinn.

Nochmal eine andere Frage. Die Beispielaufgabe hierbei war das ich den gegebenen Wurzelterm vereinfachen soll.
Hast du bei solchen "Vereinfachungs"sachen einen Tipp, wie man darauf kommt, was man am besten ausklammert?
Weil klar, hier war es logisch jetzt die 2 auszuklammern. Aber hätte ich z.B. nicht den Taschenrechner genommen wäre ich nicht direkt darauf gekommen das $$\sqrt{1,96} = 1,96$$.

Also speziell bei diesen Wurzelaufgaben hatte ich die Probleme zu erkennen, wie ich am besten anfange.
Hast du da Tipps?
   ─   usjake 11.09.2023 um 17:07
Es ist $\sqrt{1,96}=1.4$ und nicht 1,96. Wurzeln kann man i.d.R. nur vereinfachen, wenn man innerhalb ein Quadrat erzeugen kann - dann hebt sich die Wurzel auf, oder wenn man einen sinnvollen Faktor ausklammern kann. Ein Beispiel für ersteres ist $$\sqrt{4+\sqrt{12}}=1+\sqrt{3}$$weil $4+\sqrt{12}=1+2\sqrt{3}+3=(1+\sqrt{3})^2$ ist. Ein Beispiel für letzteres ist $$\sqrt{4yx^2-8x^2}=2x\sqrt{y-2}$$
LG   ─   fix 11.09.2023 um 17:58
Kann man sehr wohl vereinfachen, weil nach dem Ausklammern die 2. binomische Formel angewendet werden kann mit $a=1{,}4xy^2$ und $b=z$. Die Quadratzahlen bis $20^2$ sollte man beherrschen. Besser sogar bis $25^2$. Und bei Matheaufgaben muss man häufig auch mal anfangen und etwas ausprobieren. Es geht auch viel um Mustererkennung (hier die 2. bin. Formel zum Beispiel). Das geht aber nur mit Übung, Verständnis und Erfahrung.   ─   cauchy 11.09.2023 um 19:11
Ich danke euch.
Ja bei sqrt(1,96) hatte ich mich nur verschrieben.   ─   usjake 12.09.2023 um 09:46

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