-1
\(\int_{0}^{\infty}\alpha\cdot x^{-\alpha-1}e^{-x^{-\alpha}}dx=\int_{u(0)}^{u(\infty)}-e^udu=[-e^{-u}]_{u(0)}^{u(\infty)}=e^{u(0)}-e^{u(\infty)}\)
mit der Substitution \(u(x)=x^{-\alpha}\Rightarrow du=(-\alpha\cdot x^{-\alpha-1})dx\) und \(u(0)=0;u(\infty)\)
mit der Substitution \(u(x)=x^{-\alpha}\Rightarrow du=(-\alpha\cdot x^{-\alpha-1})dx\) und \(u(0)=0;u(\infty)\)
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gerdware
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danke für deine Antwort, nein Prof hat als Lösung 1 raus (habe die Lösung in meiner Frage ergänzt), ich verstehe noch nicht wie die zwischenschritte sind, heißt wieso verschwindet das \( a* x^{-a-1} \)
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danny96
07.02.2021 um 16:48
im Integranden steht doch u.a. \(a\cdot e^{-a-1}dx\);das ist genau \(-du\)
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gerdware
07.02.2021 um 19:43