Stammfunktion bilden mit exp()

Aufrufe: 60     Aktiv: 07.02.2021 um 19:43

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Hallo ich habe Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe, kann mir jemand weiter helfen ? 
um das Alpha zu lösen muss f(x) dx = 1 sein 



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Student, Punkte: 12

 

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1 Antwort
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\(\int_{0}^{\infty}\alpha\cdot x^{-\alpha-1}e^{-x^{-\alpha}}dx=\int_{u(0)}^{u(\infty)}-e^udu=[-e^{-u}]_{u(0)}^{u(\infty)}=e^{u(0)}-e^{u(\infty)}\)
mit der Substitution \(u(x)=x^{-\alpha}\Rightarrow du=(-\alpha\cdot x^{-\alpha-1})dx\) und \(u(0)=0;u(\infty)\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 1.7K
 

danke für deine Antwort, nein Prof hat als Lösung 1 raus (habe die Lösung in meiner Frage ergänzt), ich verstehe noch nicht wie die zwischenschritte sind, heißt wieso verschwindet das \( a* x^{-a-1} \)   ─   danny96 07.02.2021 um 16:48

im Integranden steht doch u.a. \(a\cdot e^{-a-1}dx\);das ist genau \(-du\)   ─   gerdware 07.02.2021 um 19:43

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