Differentialgleichung Anfangswertproblem ?

Aufrufe: 464     Aktiv: 28.02.2022 um 15:21
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Guten Tag, 
ich möchte für eine Aufgabe die Differentialgleichung beweisen aber weiß absolut nicht wie ich hier vorgehen soll. Es wäre sehr nett wenn mir einer erklärt wie ich hier vorgehen müsste. 
Vielen Dank 
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ja genau, habe die alte gelöscht   ─   danny96 28.02.2022 um 13:46
Die Aufgabenstelllung war: Beweisen Sie mithilfe von Resultaten der Veranstaltungen (was die 2 Theoreme und die Definition sind), dass zu folgende Differentialgleichung. Der Rest der Aufgabe steht genau so wie im Original im Screenshot. Wie gesagt ich weiß echt nicht wie ich vorgehen muss, wahrscheinlich mit dem Integral   ─   danny96 28.02.2022 um 14:10
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Schon merkwürdig, dass im handschriftlichen Text die Variablen andersum notiert sind als in der Vorlesung.
Wie auch immer:

Du sollst Existenz einer Lösung beweisen. Nehmen wir als Grundlage die drei Statements aus der Vorlesung. Nun gehst Du systematisch vor: Welches davon garantiert die gewünschte Existenz? Lies genau. Dann gehe die Voraussetzungen durch.
Melde Dich mit Deinen Überlegungen und konkreten Fragen basierend auf Deinen Überlegungen, falls Du damit nicht durchkommst.

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ja ich habe mich auch gewundert, dass die Notation anders ist. Die Existenz ist garantiert, wenn das integral gilt, zu \(u(t_0) = x_0 \) => \( x_0 = 3 \). Könnte man nicht theoretisch \( f(u,t) = 2 u^0\) schreiben und das u durch ein u(t) austauschen, also \( f(u(t),t) = 2*(u(t))^0\) ? Im Integral eingesetzt: \(3+ \int_{0}^{t} 2*(u(t)^0) \,dt = 2t +3\). Ist das ein Ansatz/ Lösung oder liege ich komplett falsch ? Vielen Dank für die Antwort   ─   danny96 28.02.2022 um 14:44
tut mir leid ich verstehe es nicht.... Wir haben die Vorraussetzungen für Picard gegeben.   ─   danny96 28.02.2022 um 15:11

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