Differentialgleichung Anfangswertproblem ?

Aufrufe: 179     Aktiv: 28.02.2022 um 15:21

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Guten Tag, 
ich möchte für eine Aufgabe die Differentialgleichung beweisen aber weiß absolut nicht wie ich hier vorgehen soll. Es wäre sehr nett wenn mir einer erklärt wie ich hier vorgehen müsste. 
Vielen Dank 

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Doppelfrage, bitte löschen, siehe https://www.mathefragen.de/frage/q/82b4213580/differentialgleichung-anfangswertproblem/   ─   mikn 28.02.2022 um 13:01

Offenbar wurde die andere Frage schon gelöscht.   ─   cauchy 28.02.2022 um 13:44

ja genau, habe die alte gelöscht   ─   danny96 28.02.2022 um 13:46

Sinnvoll ist es, beim nächsten Mal die neue doppelte Frage gar nicht zu stellen. Wenn es keine Antwort gibt, liegt das nie daran, dass die Frage übersehen wurde. Oft daran, dass die Frage unvollständig und/oder unklar formuliert ist. Das ist auch hier der Fall.
"Dgl beweisen" - was soll das sein? Poste mal die Aufgabe im Original, inkl. Deiner Überlegungen dazu.
  ─   mikn 28.02.2022 um 13:59

Die Aufgabenstelllung war: Beweisen Sie mithilfe von Resultaten der Veranstaltungen (was die 2 Theoreme und die Definition sind), dass zu folgende Differentialgleichung. Der Rest der Aufgabe steht genau so wie im Original im Screenshot. Wie gesagt ich weiß echt nicht wie ich vorgehen muss, wahrscheinlich mit dem Integral   ─   danny96 28.02.2022 um 14:10
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1 Antwort
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Schon merkwürdig, dass im handschriftlichen Text die Variablen andersum notiert sind als in der Vorlesung.
Wie auch immer:

Du sollst Existenz einer Lösung beweisen. Nehmen wir als Grundlage die drei Statements aus der Vorlesung. Nun gehst Du systematisch vor: Welches davon garantiert die gewünschte Existenz? Lies genau. Dann gehe die Voraussetzungen durch.
Melde Dich mit Deinen Überlegungen und konkreten Fragen basierend auf Deinen Überlegungen, falls Du damit nicht durchkommst.

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Lehrer/Professor, Punkte: 23.98K

 

ja ich habe mich auch gewundert, dass die Notation anders ist. Die Existenz ist garantiert, wenn das integral gilt, zu \(u(t_0) = x_0 \) => \( x_0 = 3 \). Könnte man nicht theoretisch \( f(u,t) = 2 u^0\) schreiben und das u durch ein u(t) austauschen, also \( f(u(t),t) = 2*(u(t))^0\) ? Im Integral eingesetzt: \(3+ \int_{0}^{t} 2*(u(t)^0) \,dt = 2t +3\). Ist das ein Ansatz/ Lösung oder liege ich komplett falsch ? Vielen Dank für die Antwort   ─   danny96 28.02.2022 um 14:44

Lies bitte erstmal die Def. und die beiden Theoreme und dann nochmal meine Antwort. Lies alles Wort für Wort und vergleiche mit der Aufgabenstellung. Welche Gemeinsamkeiten findest Du?
Ein Integral "gilt" nicht. Aussagen gelten, aber keine Terme.
  ─   mikn 28.02.2022 um 14:59

tut mir leid ich verstehe es nicht.... Wir haben die Vorraussetzungen für Picard gegeben.   ─   danny96 28.02.2022 um 15:11

Wir sind noch nicht beim Rechnen, erst beim Lesen. Nochmal: Welche Gemeinsamkeiten findest Du? Ich warte.
Wenn die Voraussetzungen für Picard gegeben sind, bist Du ja fertig. Wo ist dann noch ein Problem?
  ─   mikn 28.02.2022 um 15:20

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