Grenzwertberechnung: Wo ist mein Fehler?

Aufrufe: 463     Aktiv: 21.01.2021 um 18:19
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Nabend,

ich habe folgende Aufgabe vorliegen:
Man soll den Grenzwert n->unendl. (2*n^3+n-1)/((1-n)^2*(3+n) berechnen.
Ich kenne die "wahre" Lösung nicht, komme aber immer nur auf "2" (beim Selbernachrechnen und mit Internet-widgets).
Mein Lösungsweg sieht in etwa so aus:
-Ich löse die Klammern im Nenner aus und erhalte n^3+n^2-5n+3 (zuerst 2. Binomische Formel mit der linken Klammer, dann Ergebnis mit rechter Ausmultipliziert und anschließend alles addiert)
-danach erweitere ich den gesamten Bruch mit 1/n^3 und erhalte im Zähler: 2+(1/n^2)-(1/n^3) im Nenner: 1+(1/n)-(2*1/n^2)+(3*1/n^3)
-die GW von allen 1/n^x konvergieren gen Null, also habe ich im Zähler nur noch 2+0-0 und im Nenner 1-0+0 stehen
-damit erhalte ich:   2/1=2 als Ergebnis

Dieses Ergebnis habe ich dann in das Antwortfeld eingetippt, jedoch war es falsch.
Kann mir einer von euch bitte sagen, wo genau mein Fehler liegt? Ich hätte wirklich gedacht, dass ich keinen gemacht habe...

Edit: Fehler korrigiert

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Ich nehme mal an, du meinst \(\frac{2n^3+n-1}{(1-n)^2(3+n)}\), nicht (1-2) in der ersten Klammer im Nenner. Dann ist dein Rechenweg völlig richtig, \(2\) ist die korrekte Antwort.

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Dann muss ich mich wohl per Email an den "Quizleiter" wenden, denn "2" wird bei mir konsequent als Fehler angezeigt.
Danke dir.   ─   mobiledevice1337 21.01.2021 um 17:24
kommt da nicht -2 raus.   ─   scotchwhisky 21.01.2021 um 18:07
Es kann durchaus sein, dass ich mich verrechnet habe, aber wo kommt das Minus her? Der Nenner ist ausmultipliziert \(n^3+n^2-5n+3\) und der Quotient der Leitkoeffizienten ist \(\frac21=2\).   ─   stal 21.01.2021 um 18:16
hast recht. hab mich verguckt. (das ^2 an -n gesehen.   ─   scotchwhisky 21.01.2021 um 18:19

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