Wir müssen zunächst die einzelnen Funktionsterme bestimmen:

Sei \(f(x)=ab^x\) die Funktion zu dem roten Graphen. Aus dem Bild können wir ablesen 

\(1=f(-2)=ab^{-2},\\ 4=f(2)=ab^2.\) Teilt man die zweite Gleichung durch die erste, erhält man

\(4=\frac{ab^2}{ab^{-2}}=b^4\Longrightarrow b=\sqrt 2.\) (Weil die Funktion steigt, wissen wir b>0, sodass \(b=-\sqrt 2\) keine Lösung sein kann.) Einsetzen in eine der beiden Gleichungen liefert \(a=2\), folglich ist \(f(x)=2\cdot\sqrt 2^x\)

Genauso verfährt man für den zweiten Graphen und erhält \(g(x)=\sqrt 5\cdot \left(\frac{1}{\sqrt[4]5}\right)^x\).

Für den Schnittpunkt setzen wir die Funktionen gleich und lösen nach \(x\) auf:

\(2\cdot2^{\frac x2}=\sqrt 5\cdot 5^{-\frac x4} \quad | \ln(\cdot)\\ \ln 2 + \frac x2\ln 2=\frac12\ln 5 -\frac x4\ln 5\\ x=\frac{\frac12\ln5-\ln2}{\frac12\ln2+\frac14\ln5}\)