Wenn du dich auf die Schulmathematik mit stetig differenzierbaren Funktionen beziehst (also ohne Sprünge, Löcher etc), dann lautet die (meine(!)) Antwort erstmal "Ja". Allerdings muss man aufpassen, dass man bspw bei mehreren nahe aneinandergelegener Nullstellen eventuell nicht alle Nullstellen findet, da diese unter anderem von dem gewählten Startwert abhängen können.

Meine Empfehlung lautet ohnehin das Newtonverfahren nur als letztes Mittel zu verwenden. Erstens ist das nur eine Näherung und zweitens viel zu aufwendig im Vergleich zu den anderen genannten Verfahren ;).

Übrigens konvergiert das Verfahren nur, wenn |(f(x) f''(x))/(f'(x))^2|<1 in der Umgebung der Nullstelle ist.