(Twitter)
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ich gehe mal davon aus, dass er 1 werden soll. Aber einleuchtend finde ich das irgendwie nicht.
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sorcing
06.02.2022 um 19:29
sorry, aber ich verstehe es nicht. Mit Wert meinst du den Quotienten \(\frac{\lambda}{k+1}\) oder?
Ich bekomme halt \(P(X=k+1)\) = \(\frac{\lambda}{k+1} P(X = k)\). Und wenn angenommen \(P(X = k+1)\) das Maximum ist, dann muss \(\frac{\lambda}{k+1}\) größer 1 sein. Ansonsten kleiner 1. Ist es das? ─ sorcing 07.02.2022 um 14:37
Ich bekomme halt \(P(X=k+1)\) = \(\frac{\lambda}{k+1} P(X = k)\). Und wenn angenommen \(P(X = k+1)\) das Maximum ist, dann muss \(\frac{\lambda}{k+1}\) größer 1 sein. Ansonsten kleiner 1. Ist es das? ─ sorcing 07.02.2022 um 14:37
Also am Maximum $k$ muss gelten \(P(X = k+1) \leq P(X = k)\), also $\frac{\lambda}{k+1} = \frac{P(X = k+1)}{P(X = k)} \leq 1$
Auserdem muss $\frac{\lambda}{k} = \frac{P(X = k)}{P(X = k-1)} \geq 1$ gelten.
Das sich die beiden Quotienten im Nenner um genau 1 unterscheiden und sich das Ungleichheitszeichen umdreht, muss für $\lambda \in \mathbb{N}$ dann $ k =\lambda $ sein, da dann beide Ungleichungen erfüllt sind. Oder $ k = \lambda -1$ da dann auch beide Ungleichungen erfüllt sind.
Wenn $\lambda \notin \mathbb{N}$, dann muss $k = \lfloor\lambda \rfloor $ sein, wonach beide Ungleichungen erfüllt sind.
Richtig so? ─ sorcing 08.02.2022 um 15:56
Auserdem muss $\frac{\lambda}{k} = \frac{P(X = k)}{P(X = k-1)} \geq 1$ gelten.
Das sich die beiden Quotienten im Nenner um genau 1 unterscheiden und sich das Ungleichheitszeichen umdreht, muss für $\lambda \in \mathbb{N}$ dann $ k =\lambda $ sein, da dann beide Ungleichungen erfüllt sind. Oder $ k = \lambda -1$ da dann auch beide Ungleichungen erfüllt sind.
Wenn $\lambda \notin \mathbb{N}$, dann muss $k = \lfloor\lambda \rfloor $ sein, wonach beide Ungleichungen erfüllt sind.
Richtig so? ─ sorcing 08.02.2022 um 15:56
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
