Vom Grundgedanken her stimmt das, aber ich würde eine kleine Korrektur vornehmen. "Eine Äquivalenzklasse von a (...) sind die Elemente (...)" ergibt wenig Sinn. Zunächst sollte man nicht "eine" schreiben, sondern "die" Äquivalenzklasse von a, denn a besitzt nur eine eindeutige Äquivalenzklasse. Außerdem ist eine Äquivalenzklasse eine Menge. Das sollte deutlich werden. Man könnte also sagen:
"Die Äquivalenzklasse eines Elements a aus X ist die Menge aller Elemente aus X, die zu a in relation stehen."

Damit ist dann auch klar: Die Äquivalenzklasse ist eine Menge, die aus Elementen von X besteht. Sie ist also eine Teilmenge von X.

Es gilt sogar noch mehr: X ist die disjunkte Vereinigung der Äquivalenzklassen. Man sagt auch, die Äquivalenzklassen bilden eine Partition von X.

Ja die Beschreibung ist soweit korrekt. Auch teilt eine Äquivalenzrelation auf \(X\) die Menge \(X\) in disjunkte Mengen auf (Stichwort: Partition)