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"Eine Äquivalenzklasse von a Element X sind die Elemente aus X, die die Eigenschaft erfüllen, dass sie in Relation zu dem gegebenen Element a stehen."

Ist eine Äquivalenzklasse von a eine Teilmenge der Grundmenge X?

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2 Antworten
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Vom Grundgedanken her stimmt das, aber ich würde eine kleine Korrektur vornehmen. "Eine Äquivalenzklasse von a (...) sind die Elemente (...)" ergibt wenig Sinn. Zunächst sollte man nicht "eine" schreiben, sondern "die" Äquivalenzklasse von a, denn a besitzt nur eine eindeutige Äquivalenzklasse. Außerdem ist eine Äquivalenzklasse eine Menge. Das sollte deutlich werden. Man könnte also sagen:
"Die Äquivalenzklasse eines Elements a aus X ist die Menge aller Elemente aus X, die zu a in relation stehen."

Damit ist dann auch klar: Die Äquivalenzklasse ist eine Menge, die aus Elementen von X besteht. Sie ist also eine Teilmenge von X.

Es gilt sogar noch mehr: X ist die disjunkte Vereinigung der Äquivalenzklassen. Man sagt auch, die Äquivalenzklassen bilden eine Partition von X.
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Ja die Beschreibung ist soweit korrekt. Auch teilt eine Äquivalenzrelation auf \(X\) die Menge \(X\) in disjunkte Mengen auf (Stichwort: Partition)
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