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Nein, das ist einfach immer gültig. Ähnlich wie \(\cos^2 x+\sin^2 x\) immer \(1\) ist, gilt immer \(\cosh^2 x-\sinh^2 x=1\).
Deine Umformungen darfst du so nicht machen. \(\sqrt{1+(f'(t))^2}\neq \sqrt{1}+\sqrt{(f'(t))^2}\).
Dein Vorgehen ganz am Anfang war schon richtig. Im Integral steht \(\sqrt{1+\sinh^2 x}\). Mit Umformung von \(\cosh^2 x-\sinh^2 x=1\) folgt nun, dass im Integral steht: \(\sqrt{\cosh^2 x}=|\cosh x|\) ─ 1+2=3 01.11.2020 um 12:43
Deine Umformungen darfst du so nicht machen. \(\sqrt{1+(f'(t))^2}\neq \sqrt{1}+\sqrt{(f'(t))^2}\).
Dein Vorgehen ganz am Anfang war schon richtig. Im Integral steht \(\sqrt{1+\sinh^2 x}\). Mit Umformung von \(\cosh^2 x-\sinh^2 x=1\) folgt nun, dass im Integral steht: \(\sqrt{\cosh^2 x}=|\cosh x|\) ─ 1+2=3 01.11.2020 um 12:43
Achso gut zu wissen vielen herzlichen Dank! Gell, ist die Hypergeometrische Funktion?
─
sayuri
01.11.2020 um 13:15
Also dann ist es f(t) = cosht? Warum ist danach plötzlich sinh1 - sinh0 und nicht cosh1-cosh0? Zudem wird sinh1-sinh0 = e-e^-1/2 warum? Welches Gesetz ist das?
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sayuri
01.11.2020 um 13:22
Das sind die Hyperbolischen Funktionen ;)
Das \(\vert \cosh x \vert \) steht doch noch unter dem Integral. Die Betragstriche dürfen hier weggelassen werden, da \(\cosh x >0\) ist und somit steht nur \(\cosh x\) unterm Integral. Das integriert ist ja \(\sinh \) und wird dann noch ausgewertet an \(0\) und \(1\). Wenn du das dann in die Definition von \(\sinh\) einsetzt, folgt das aus der Lösung. ─ 1+2=3 01.11.2020 um 13:57
Das \(\vert \cosh x \vert \) steht doch noch unter dem Integral. Die Betragstriche dürfen hier weggelassen werden, da \(\cosh x >0\) ist und somit steht nur \(\cosh x\) unterm Integral. Das integriert ist ja \(\sinh \) und wird dann noch ausgewertet an \(0\) und \(1\). Wenn du das dann in die Definition von \(\sinh\) einsetzt, folgt das aus der Lösung. ─ 1+2=3 01.11.2020 um 13:57
achso ok :) vielen herzlichen dank 1+2=3!!!!
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sayuri
01.11.2020 um 14:06
Gerne!
─
1+2=3
01.11.2020 um 14:14
Vielen Dank für deine Antwort! Ist es cosh^2 x - sinh^2x = 1, weil es in dieser Aufgabenstellung coshx vorkommt?
Bin mir nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Hier ist meine Vorgehensweise nach deinem Tipp
= sqrt(1+ (f'(t))^2
= sqrt(1) + sqrt(f'(t)^2
= 1 + f'(t)
= cosht-sinht -sinht
= cosht-2sinht
=> leider komme ich immer noch nicht auf sinh0 - sinh1 = e-e^-1/2 ─ sayuri 01.11.2020 um 12:25