Question

Bogenlänge bestimmen

Aufrufe: 785 Aktiv: 01.11.2020 um 14:14

Jetzt Frage stellen

0

Hallo zusammen

Folgendes verstehe ich überhaupt nicht.

Länge=

Bestimmen Sie die Länge der Kurve.

coshx die Ableitung davon ist sinhx

dann wäre doch

sqrt(1 + sinh^2) ->

Leider ist die Lösung völlig anders. Warum?

Teilen Diese Frage melden

gefragt 01.11.2020 um 11:32

sayuri
Student, Punkte: 205

Kommentar schreiben

1 Antwort

Jetzt Antwort schreiben

1+2=3 · Accepted Answer · 2020-11-01T12:09:37Z

1

Moin sayuri.

Dein Ansatz ist richtig. Im Folgenden wurde aber genutzt, dass $\cosh^2x-\sinh^2x=1$

Jetzt solltest du den Zusammenhang sehen können.

Grüße

Teilen Diese Antwort melden Link

geantwortet 01.11.2020 um 12:09

1+2=3
Student, Punkte: 9.96K

Moin student :)
Vielen Dank für deine Antwort! Ist es cosh^2 x - sinh^2x = 1, weil es in dieser Aufgabenstellung coshx vorkommt?

Bin mir nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Hier ist meine Vorgehensweise nach deinem Tipp

= sqrt(1+ (f'(t))^2
= sqrt(1) + sqrt(f'(t)^2
= 1 + f'(t)
= cosht-sinht -sinht
= cosht-2sinht
=> leider komme ich immer noch nicht auf sinh0 - sinh1 = e-e^-1/2 ─ sayuri 01.11.2020 um 12:25

Nein, das ist einfach immer gültig. Ähnlich wie

$\cos^2 x+\sin^2 x$ immer

$1$ ist, gilt immer

$\cosh^2 x-\sinh^2 x=1$ .
Deine Umformungen darfst du so nicht machen.

$\sqrt{1+(f'(t))^2}\neq \sqrt{1}+\sqrt{(f'(t))^2}$ .
Dein Vorgehen ganz am Anfang war schon richtig. Im Integral steht

$\sqrt{1+\sinh^2 x}$ . Mit Umformung von

$\cosh^2 x-\sinh^2 x=1$ folgt nun, dass im Integral steht:

$\sqrt{\cosh^2 x}=|\cosh x|$ ─ 1+2=3 01.11.2020 um 12:43

Achso gut zu wissen vielen herzlichen Dank! Gell, ist die Hypergeometrische Funktion? ─ sayuri 01.11.2020 um 13:15

Also dann ist es f(t) = cosht? Warum ist danach plötzlich sinh1 - sinh0 und nicht cosh1-cosh0? Zudem wird sinh1-sinh0 = e-e^-1/2 warum? Welches Gesetz ist das? ─ sayuri 01.11.2020 um 13:22

Das sind die Hyperbolischen Funktionen ;)
Das

$\vert \cosh x \vert$ steht doch noch unter dem Integral. Die Betragstriche dürfen hier weggelassen werden, da

$\cosh x >0$ ist und somit steht nur

$\cosh x$ unterm Integral. Das integriert ist ja

$\sinh$ und wird dann noch ausgewertet an

$0$ und

$1$ . Wenn du das dann in die Definition von

$\sinh$ einsetzt, folgt das aus der Lösung. ─ 1+2=3 01.11.2020 um 13:57

achso ok :) vielen herzlichen dank 1+2=3!!!! ─ sayuri 01.11.2020 um 14:06

Gerne! ─ 1+2=3 01.11.2020 um 14:14

Kommentar schreiben