Relative Extrema berechnen und dabei die erste binomische Formel erkennen

Aufrufe: 352     Aktiv: 26.06.2021 um 16:36
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Hallo zusammen, 

Folgende Funktion soll auf relative Extrema untersucht werden:

f(x,y) = x3 + 3x2y + 3xy2

Bei der Notwendigen Bedingung prüfe ich dann: 

fx = 3x^2 + 6xy + 3y^2 = 0 ist. Durch 3 geteilt auf beiden Seiten erhalte ich dann das hier: 

x^2 + 2xy + y^2 = 0

Kann ich nach x auflösen ohne die bionomische Formel erkannt zu haben? 

Vielen Dank! 

Torty
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Es geht auch ohne binomische Formel, nur halt aufwendiger: Du interpretierst $x^2+2xy+y^2$ als Polynom in $x$ und berechnest die Nullstellen mit der Mitternachtsformel: $$x=\frac{-2y\pm\sqrt{(2y)^2-4y^2}}{2}=-y$$
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Vielen Dank!   ─   brammberger 26.06.2021 um 16:36

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