Relation transitiv oder nicht?

Aufrufe: 100     Aktiv: 04.11.2022 um 21:53

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Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Relation R:

a, b seien Elemente aus den natürlichen Zahlen

(a, b) Element von R : <=> |a-b|<=1

Ich würde sagen, dass die Relation nicht transitiv ist, da z.B. 1~2 und 2~3, aber nicht 1~3 gilt. Stimmt meine Vermutung oder liege ich falsch?
Vielen Dank im Voraus und LG
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Student, Punkte: 21

 
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Ja das ist richtig, die Relation ist nicht transitiv. Aber du hast hier nur ein Beispiel gefunden. Kannst du es formal allgemein für $a,b,c\in R$ formulieren? Als Tipp, Dreiecksungleichung!
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Braucht man nicht, wenn man ein Gegenbeispiel hat.   ─   cauchy 04.11.2022 um 20:42

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@cauchy ja ok, es kann aber nicht schaden das auch formal aufschreiben zu können   ─   maqu 04.11.2022 um 20:45

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@maqu Auch für das formale Aufschreiben des Gegenbeispiels (was ich nicht für nötig halte) braucht man keine $a,b,c$. Und die Dreiecksungl. hilft hier nicht bei Gegenbeispielen, weil wenn was $\le 2$ ist, kann es trotzdem $\le 1$ sein.   ─   mikn 04.11.2022 um 21:05

Danke alles klar!   ─   an. ni. 04.11.2022 um 21:53

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