Integral Substitution

Aufrufe: 91     Aktiv: 13.09.2022 um 00:40

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Hallo,
ich verstehe nicht, wieso bei dem Integral aufeinmal ein 1- drin steht. Wie stellt man das Integral um, dass statt ein t, eine 1 im Zähler steht?

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Alternative Antwort zu mikn. Man kommt auch mit Hilfe einer sogenannten "Nulladdition" von dem einen Term auf den anderen. Indem man etwas hinzufügt und im selben Moment wieder abzieht wird der Term vom Wert her nicht verändert. Dies ist ein Trick der in vielerlei Termumformungen verwendet wurde aber nicht immer explizit aufgeschrieben wird. In deinem Beispiel wird dies mit der $1$ gemacht:
\[\frac{t}{t+1}=\frac{t+1-1}{t+1}=\ldots=1-\frac{1}{t+1}\]

Ist dir klar welcher Schritt bei $\ldots$ noch zu tun ist?

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nein nicht ganz, könntest du mir bitte diesen Schritt einmal zeigen?:)   ─   betul1997 13.09.2022 um 00:26

nicht klar? … Bruch auseinander ziehen und dann … (also entschuldige im Prinzip zwei Schritte 😅)   ─   maqu 13.09.2022 um 00:28

jetzt hab ich es :D Dankeschön!!!
  ─   betul1997 13.09.2022 um 00:40

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Wenn Du die zweite Zeile meinst, das hat nichts mit Integralen zu tun, nur mit Bruchrechnung:
$\frac{t}{t+1}=1-\frac1{t+1}$. Wenn Du $\frac1{t+1}$ auf die linke Seite bringst, siehst Du sofort, dass das stimmt.
Probiere auch Beispiele aus $\frac56 =1-...$.
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Ja also, ich verstehe, dass t/(t+1) + 1/(t+1) = 1 ergibt, jedoch kann ich mir nicht erklären wie ich auf diese Form komme.:(
Vielleicht denke ich gerade zu kompliziert..

  ─   betul1997 12.09.2022 um 22:24

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Man macht das, damit man leichter integrieren kann. (Relativ) leicht integrieren kann man, wenn der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ist (wir haben ja die Form "Polynom/Polynom"). Die Aufteilung erreicht man durch Polynomdivision mit Rest ("t:(t+1)=1+...."), aber in diesem Fall geht es schneller, wenn man sich den Trick einfach merkt.   ─   mikn 12.09.2022 um 22:33

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