Hi :)
Das Grundproblem liegt darin, dass \(2^x - 4^x \neq -2^x\).
Das siehst du daran, dass für x=3 gilt \(2^3 -4^3 = 8 -64 = -56 ≠ -2^3 = -8\) ... diese Umformung ist also leider nicht möglich.
Um die Gleichung trotzdem zu lösen, sollte man substituieren und wissen, dass \(4^x = (2^x)^2\) , sodass man \(2^x = u\) und \(4^x= u^2\) erhält ... am Ende das Resubstitieren nicht vergessen ;)
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Viele Grüße!
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Ich würde \(2^{\frac{1}{\sqrt{x}}}=u\) substituieren… kommst du jetzt weiter, wenn du Potenzgesetze anwendest? ─ derpi-te 18.11.2021 um 09:07
\(2^{\frac{3}{\sqrt{x}}} -2^{\frac{2}{\sqrt{x}}+1} +2^{\frac{1}{\sqrt{x}}} -2 = 2^{3u}- 2^{2u +1} +2^u -2 = 2^{3u}- 2^{2u} *2+2^u -2 =0\)
Wenn wir jetzt \(2^u=v\) substituieren, erhalten wir \(v^3 - 2v^2 +v -2 =0\) .
Das müsstest du jetzt nach v Auflösen und dann zwei mal die Resubstitution nicht vergessen :0 ─ derpi-te 21.11.2021 um 10:32