Exponentialgleichung

Aufrufe: 147     Aktiv: 21.11.2021 um 20:25

0
Aufgabe c, ich habe nur ein x Wert raus, weil ich im Nenner subtrahiert habe. Ascheinend soll aber nicht subtrahiert werden, sondern substituiert werden,  weil man sonst auf keine zwei x Werte kommt. Darf man in solchen Fällen im Nenner nicht subtrahieren?

EDIT vom 15.11.2021 um 19:39:

Aufgabe e, bitte um aufklärung
gefragt

Student, Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Hi :) 

Das Grundproblem liegt darin, dass \(2^x - 4^x \neq -2^x\).

Das siehst du daran, dass für x=3 gilt \(2^3 -4^3 = 8 -64 = -56 ≠ -2^3 = -8\) ... diese Umformung ist also leider nicht möglich. 

Um die Gleichung trotzdem zu lösen, sollte man substituieren und wissen, dass \(4^x = (2^x)^2\) , sodass man \(2^x = u\) und \(4^x= u^2\) erhält ... am Ende das Resubstitieren nicht vergessen ;) 

Bei Fragen gerne melden! 


Viele Grüße!

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 3.63K

 

hallo, danke dir recht herzlich. jetzt wo du es erklärt hast, ist es sehr logisch :)   ─   pingpong2606 15.11.2021 um 16:44

2
@pingpong2606 Dann spendier doch einen Haken und vielleicht auch eine Bewertung. ;)   ─   lernspass 15.11.2021 um 17:07

1
:)   ─   derpi-te 15.11.2021 um 18:12

ist gemacht.   ─   pingpong2606 15.11.2021 um 19:07

Vielen Dank Dir!   ─   derpi-te 15.11.2021 um 20:00

Magst du die Aufgabe e anschauen und mir Tipps geben :)   ─   pingpong2606 15.11.2021 um 21:42

Eh, wurde meine kommentar nicht gesehen? ich konnte auch keinen neuen beitrag teilen. und nun ?? ist es bekannt, dass ich noch eine frage habe?   ─   pingpong2606 17.11.2021 um 23:10

Hi :)

Ich würde \(2^{\frac{1}{\sqrt{x}}}=u\) substituieren… kommst du jetzt weiter, wenn du Potenzgesetze anwendest?
  ─   derpi-te 18.11.2021 um 09:07

Ich komme leider nicht weiter   ─   pingpong2606 20.11.2021 um 19:49

Ok… also:
\(2^{\frac{3}{\sqrt{x}}} -2^{\frac{2}{\sqrt{x}}+1} +2^{\frac{1}{\sqrt{x}}} -2 = 2^{3u}- 2^{2u +1} +2^u -2 = 2^{3u}- 2^{2u} *2+2^u -2 =0\)
Wenn wir jetzt \(2^u=v\) substituieren, erhalten wir \(v^3 - 2v^2 +v -2 =0\) .

Das müsstest du jetzt nach v Auflösen und dann zwei mal die Resubstitution nicht vergessen :0
  ─   derpi-te 21.11.2021 um 10:32

OK, ich glaube, dass ich von alleine nicht darauf gekommen wäre. Ich habe 2^1/wurzel x substituiert. Würde das auch gehen? Oder wie wäre es mir möglich, zu erkennen, was ich konkret zutun habe. Das Rechnen kriege ich zum Teil gut hin, aber in Muster erkennen bin ich ungenügend. Habt ihr Tipps?   ─   pingpong2606 21.11.2021 um 15:58

Leider krieiich das immer noch nicht hin. Ich habe ein Problem damit, dass hinten die - 2 ist. Wie löst man solche Aufgaben   ─   pingpong2606 21.11.2021 um 16:16

Hi, das geht bspw. durch das Erraten einer Lösung (v=2) und dann Polynomdivision… ist dir das ein Begriff?   ─   derpi-te 21.11.2021 um 19:22

Ja das mit dem Erkennen ist natürlich schwierig… üben üben üben ist da wohl der Schlüssel zum Erfolg … z.B. hier: http://www.mathematik.net/exp-gleich-neu/uebungen/uebung-exp-gleich.pdf   ─   derpi-te 21.11.2021 um 19:24

Ich danke dir recht herzlich, wirklich danke. Ich werde das mit der polynomdivision versuchen.   ─   pingpong2606 21.11.2021 um 19:47

Sehr schön... bis dann!   ─   derpi-te 21.11.2021 um 20:25

Kommentar schreiben