Hallo, ich versuche folgende Umformung nachzuvollziehen und bin auf der Suche nach jemandem, der mir die einzelnen Schritte erklären kann:

\( \hat{\beta_{1}} = \frac{\sum_{n=1}^{N}(x_{n}-\bar{x})(y_{n} - \bar{y})} {\sum_{n=1}^{N}(x_{n}-\bar{x})^{2}} \iff \hat{\beta_{1}} = \frac{ \frac{1}{N}x^{T}y-\bar{x}*\bar{y}} {\frac{1}{N}x^{T}x-\bar{x}^{2}}\)

Meine Annahmen: ich sehe mir Zähler und Nenner separat an:1. \( \sum_{n=1}^{N}(x_{n}-\bar{x})(y_{n} - \bar{y}) \iff \frac{1}{N}x^{T}y-\bar{x}*\bar{y} \) und 2. \(  \sum_{n=1}^{N}(x_{n}-\bar{x})^{2} \iff \frac{1}{N}x^{T}x-\bar{x}^{2} \). Ich wäre für jegliche Hinweise wie ich das Problem anders/richtig angehe dankbar.