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Wenn ihr Integrale nur für stetige Funktionen definiert habt, könnt ihr sowas streng genommen gar nicht integrieren: Integral undefiniert. Es ist aber so bei Riemann-Integrale, dass auch Funktionen mit endlich viele Unstetigkeitsstellen integrierbar sind und die Abänderung R-integrierbarer Funktionen an endlich vielen Stellen ändert nicht den Wert des Integrals
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mathejean
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Nach eurer Definition muss die Funktion nur auf dem jeweiligen abgeschlossen Intervall stetig sein
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mathejean
22.06.2022 um 12:42
Okay, dann ist klar. Ich dachte zuerst, dass ich zwischen Polstellen und hebbaren Lücken unterscheiden muss, da sich die hebbaren Lücken ja beheben lassen. Aber dann ist klar, sobald es irgendeine Unstetigkeit gibt, ist das Integral in diesem Intervall undefiniert. :)
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nas17
22.06.2022 um 17:40
Im Unterricht haben wir Unstetigkeit nicht besprochen, daher haben wir das Integral nicht mit unstetig/stetig definiert.
Ich habe jedoch als Ergänzung den Lambacher-Schweizer, der sich mit dem Unterrichtstoff decken sollte.
Dort steht jeweils "Die Funktion f sei stetig in dem Intervall [a;b]". Ist demnach ein Satz und keine Definition?
"stetig" kommt im LS bei allen Sätzen vor, sprich unter "Definition des Integrals als Grenzwert einer Summe", "Integral als Flächenbilanz" und auch beim "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung" wird von stetig geschrieben... ─ nas17 22.06.2022 um 20:09
Ich habe jedoch als Ergänzung den Lambacher-Schweizer, der sich mit dem Unterrichtstoff decken sollte.
Dort steht jeweils "Die Funktion f sei stetig in dem Intervall [a;b]". Ist demnach ein Satz und keine Definition?
"stetig" kommt im LS bei allen Sätzen vor, sprich unter "Definition des Integrals als Grenzwert einer Summe", "Integral als Flächenbilanz" und auch beim "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung" wird von stetig geschrieben... ─ nas17 22.06.2022 um 20:09
Komischerweise steht im LS keine Definition von "integrierbar". Sie beginnen beim Kapitel Integralrechnung mit "Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung", indem sie den Zusammenhang mit der Ableitung erklären an Beispielen aus der Physik. Dort steht noch nichts von "stetig". Im nächsten Unterkapitel (Untersumme/Obersumme) kommt direkt die Voraussetzung, dass f im Intervall stetig ist...
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nas17
22.06.2022 um 20:27
Noch zur Riemann-Integrale: Kenne mich da zwar nicht aus, aber habe mich bei unserer Defintion auch gewundert, warum man nicht mehr den Flächeninhalt berechnen kann, nur weil jetzt da ein kleines Loch im Graphen ist (bei der hebbaren Lücke) ─ nas17 22.06.2022 um 12:40