Ist f(x)=-f(-x) das gleiche wie -f(x)=f(-x) bei der Punktsymmetrie?

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Hallo zusammen,
meine Frage steht ja eigentlich schon oben. Ich hab mir gerade dieses Video angeguckt und komme irgendwie nicht weiter. https://www.youtube.com/watch?v=78ZvTp4lVQs
Ich habe bisher immer -f(x)=f(-x) angewendet und dachte, dass es keinen Unterschied macht, komme aber bei der letzten Aufgabe nicht weiter. 
Um die Punktesymmetrie der letzten Aufgabe zu prüfen, hätte ich es jetzt so gemacht: 
f(-x)= -x•e^-x^2) 
(bis hierhin verstanden)

-f(x)= - (x•e^-x^2)
      = -x • (-e)^-x^2 diese stimmt nicht mit Herr Jungs Lösung überein. 
wo liegt der Fehler?
ich würde mich sehr über eine Antwort freuen :)
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-f(x)= - (x•e^-x^2) stimmt
      = -x • (-e)^-x^2 stimmt nicht:
Wieso schreibst Du da zweimal ein minus rein? Es gilt: $-(a\cdot b) = (-a)\cdot b$. Wie soll da noch ein minus in den zweiten Faktor rein, und dann noch in die Basis dieser Potenz? Der zweite Faktor bleibt unverändert.
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Vielen lieben Dank, das war mir unbekannt! :)   ─   mia282726 vor 4 Tagen, 14 Stunden

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