Verallgemeinerung LGS

Aufrufe: 596     Aktiv: 18.06.2020 um 10:17
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Moin, Teil 1 der Aufgabe war es, für die LGS x+2y=100 & y+2x=40 alle reellen Zahlenpaare zu finden. Das sind bei mir (-3,667/53,333).
Nun sollen wir den Operator "das Doppelte" durch a ersetzen, wobei a eine natürliche Zahl sein soll.
x+(a*y)=100 & y+(a*x)=40. Ich bin durch die 3. Variable nun ein wenig überfordert und weiß nicht, wo ich anfangen soll

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Student, Punkte: 12

 
Bist du sicher, dass deine Lösung für \(a=2\) stimmt?   ─   mathe.study 18.06.2020 um 02:32
Huch! Meine Lösung bei der ersten Aufgabe war (-6,667/53,333)
   ─   zudooffuermathe 18.06.2020 um 09:58
Echt? Irgendwie glaube ich das immer noch nicht. Wenn man einsetzt, passt das nicht.   ─   mathe.study 18.06.2020 um 10:08
Also die genaue Lösung war (-6,66666666/53,33333333), In meinem Rechner klappt es dann, oder bin ich gerade zu doof`?
   ─   zudooffuermathe 18.06.2020 um 10:12
Sorry mein Fehler. Passt. Die Lösung ist \(x=-6\frac23\) und \(y=53\frac13\).   ─   mathe.study 18.06.2020 um 10:13
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Man könnte die zweite Gleichung nach \(y\) auflösen, in die erste einsetzen und erhält dann einen Ausdruck für \(x\), der von \(a\) abhängt.

Da sollte dann rauskommen: \(x=\frac{100-40a}{1-a^2}\)

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