Hiho,

hier brauchst du gar keine Quotientenregel.

r/x ist dasselbe wie r*x^(-1). Beim Ableiten landet die -1 aus dem Exponenten vorne und der Exponent verringert sich um 1. r bleibt hierbei erhalten, weil es ja ein konstanter Faktor ist. Dann steht da also:

F'(x) = -r*x^(-2) = -r/x²

LG

Ben

PS:

Die kleinen d's kommen wie folgt zustande:

f'(x) gibt ja die Steigung von f(x) in jedem Punkt an. Die Steigung lässt sich normalerweise mit einem Steigungsdreieck darstellen (man sucht sich dazu 2 Punkte auf dem Graphen aus) und ist das Verhältnis von y zu x, also y/x. Je näher man diese 2 Punkte auf dem Graphen wählt, umso kleiner wird das Steigungsdreieck. Wenn die 2 Punkte beliebig nah beisammen sind (quasi unendlich nah), dann erhält man die Steigung in einem einzigen Punkt. Die x- und y-Seiten des unendlich kleinen Steigungsdreiecks sind dann auch unendlich klein und man kennzeichnet das mit einem kleinen "d". Die Steigung ist somit nicht mehr y/x, sondern dy/dx. Ist also einfach eine Notationssache, ob man f'(x) oder dy/dx schreibt.

Die Schreibweise \(\frac{df(x)}{dx}\) ist wirklich nur eine andere Schreibweise fuer Ableitung und ist equivalent zu \(f'(x)\) und beudeutet einfach \(f(x)\) abgeleitet nach \(x\).

Die quotientenregel ist "Nenner mal Ableitung Zaelhler - Zaehler mal Ableitung Nenner (NAZZAN) geteilt durch nenner quadrat". \(\frac{d\frac{r}{x}}{dx}\) ist damit \(\frac{x\cdot 0-r\cdot1}{x^2} = \frac{-r}{x^2}\).

Quotientenregel:

u(x)= r, u'(x)=0, v(x)=x, v'(x)=1

(0*x)-(r*1)/x²=-r/x²