Argument (Phase) Komplexer Zahl berechnen

Aufrufe: 824     Aktiv: 28.11.2020 um 23:22
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Folgende Aufgabenstellung:

Das Argument beziehungsweise die Phase folgender komplexer Zahl soll berechnet werden:

\(\frac{1,5+1,5cos(\omega)-05isin(\omega)}{1.25+cos(\omega)}\)

Mit diesen 5 Werten \(\omega=f_a=0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 05 \)

Um das Argument zu berechnen gibt es folgende Formel: \(tan \Phi=\frac{y}{x}\) 
y= Imaginärteil; x= Realteil

Liege ich da richtig das ich nur den Zähler in die Formel einsetze? Also:
\(\Phi= arctan\cdot \frac{-0,5sin(\Omega)}{1,5+cos(\Omega)}\)

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Im Prinzip ist Deine Überlegung richtig, da sich der reelle Nenner der komplexen Zahl bei der Quotientenbildung herauskürzt. Wenn man jetzt aber \(\omega =2 \pi f_a \) in die Formel mit dem Arkustangens einsetzt, dann muß man vorsichtig sein. Es ist immer zu überlegen, in welchem Quadranten die komplexe Zahl loiegt, denn die arctan-Funktion auf dem Taschenrechner liefert immer nur Wertde des sogenannten Hauptzweiges. Das liegt daran, dass der Tangens eine periodische Funktion ist. Ich empfehle dafür meine Videos in der Lernplaylist Grundkurs Mathematik Komplexe Zahlen und Umkehrfunktion.

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