Im Prinzip ist Deine Überlegung richtig, da sich der reelle Nenner der komplexen Zahl bei der Quotientenbildung herauskürzt. Wenn man jetzt aber \(\omega =2 \pi f_a \) in die Formel mit dem Arkustangens einsetzt, dann muß man vorsichtig sein. Es ist immer zu überlegen, in welchem Quadranten die komplexe Zahl loiegt, denn die arctan-Funktion auf dem Taschenrechner liefert immer nur Wertde des sogenannten Hauptzweiges. Das liegt daran, dass der Tangens eine periodische Funktion ist. Ich empfehle dafür meine Videos in der Lernplaylist Grundkurs Mathematik Komplexe Zahlen und Umkehrfunktion.
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