Rechnen mit Potenzen

Erste Frage Aufrufe: 153     Aktiv: 14.06.2023 um 23:03
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Hallo zusammen,

meine Frage lautet, wie ich von (gelb markiert) k^(-1/sigma) auf k^(-(sigma-1)/sigma) in der Klammer komme.
Ist es erlaubt, dass man dort einfach mit (sigma-1) multipliziert?
Mein Professor hat mir folgendes dazu gesagt: 
„Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. Sie müssen mit den Exponenten von k mit (sigma-1) multiplizieren (nicht teilen!). Das Produkt der Exponenten von dem ausgeklammerten k im letzten Term der Zeile muss der Potenz von dem ausgeklammerten k im zweiten Term entsprechen. " 
Wenn ich jedoch die Exponenten multipliziere, kommt bei mir etwas anderes raus, also k(-1/sigma)^(1/(sigma-1)).


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Student, Punkte: 12

 
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Lies den Ausdruck richtig, hier wird keine Potenz potenziert. Es ist ein Produkt von drei Faktoren, zwei davon sind eine Potenz.
Hier wird der zweite Faktor in die eckige Klammer reingezogen. Dazu muss sich der Exponent ändern, und zwar so, dass beide Seiten gleich sind. Von rechts nach links gelesen würde allerdings eine Potenz potenziert, und dementsprechend muss der Exponent angepasst werden.
Es gibt übrigens viele Möglichkeiten die Ableitung zu schreiben. Die beste ist die, die Du selbst gefunden hättest. Vom Nachlesen von Lösungen lernst Du nichts.
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Lehrer/Professor, Punkte: 36.88K

 
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.

Oftmals sind es ja die kleinen Dinge, die einen aufhalten.

Klar logisch, wenn ich den Faktor wieder aus der Klammer rausziehen möchte, muss er ja auch wieder das ergeben, was er vorher war.
Sprich: k^(-(sigma-1)/sigma)^(1/(sigma-1)) ergibt wieder k^(-1/sigma).

Danke! Ich bin irgendwie nicht darauf gekommen.

Freundliche Grüße


   ─   paloeco 14.06.2023 um 22:32
Ja, solche Ausdrücke aus Anwendungsaufgaben sind oft unübersichtlich, da heißt es cool zu bleiben.   ─   mikn 14.06.2023 um 23:03

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