Fourierreihe

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Kann mir einer bei der c helfen? wie berechne ich mit der parsevalsche Gleichung?
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1 Antwort
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Wo konkret ist denn Dein Problem? Einsetzen in die Parsevalsche Gleichung, umstellen nach der Summe, fertig. Ergebnis: \(\frac{\pi^4}{90}\).
Da ist kein Trick, reines Einsetzen.
Wie weit kommst Du? Woran hakt es?
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Lehrer/Professor, Punkte: 12.99K
 

also ich verwende ja die parsevalsche Gleichung 1/2pi Intervall -pi bis pi von f(x)^2. Also hab ich sozusagen mein Integral zweigeteilt in Grenzen von -pi bis 0 und von 0 bis pi. ich rechne die Stammfunktion aus und komme auf x^4 -2x^3 + x^2*pi^2 für -pi bis 0 (usw.) Aber komme leider auf -8/60 *pi^4..   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

kommt nicht pi^4/90 raus?   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

Ah, sorry, Tippfehler, pi^4/90, korrigier ich.   ─   mikn vor 5 Tagen, 13 Stunden

kann ich irgendwie noch meine Rechnung hochladen als Bild?   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

Vorgehen ist genau richtig. Beide Teilintegrale geben denselben Wert, nämlich jeweils \(\frac{\pi^5}{30}\).   ─   mikn vor 5 Tagen, 13 Stunden

das heißt pi^4 / 60 is mein Ergebnis aber wie komme ich dann auf pi^4/90 ?
  ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

Beim -2x^3 fehlt noch ein Faktor pi.
Auf der rechten Seite steht \(\frac{a_0^2}4+\frac12\cdot \sum \frac1{k^4}\).
  ─   mikn vor 5 Tagen, 13 Stunden

ja sorry den hab ich vergessen hinzuschreiben
  ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

Auf der linken Seite steht \(\frac{\pi^4}{30}\).   ─   mikn vor 5 Tagen, 13 Stunden

aber ist das nicht immer a0/2 ? oder wurde im Zähler 2^2 gerechnet?
  ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

was ist "das"?   ─   mikn vor 5 Tagen, 13 Stunden

ach ich glaub ich verwechsle unterschiedliche Formeln.   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

Ja, genau. Das Quadrat des Integrals (rS) ist was anderes als das Integral des Quadrats (lS).   ─   mikn vor 5 Tagen, 13 Stunden

Die Formel (a0^2)/2 + Summe (ak^2 + bk^2) = 2/p integral 0 bis p f(x)^2 Diese stand bei uns im Skript   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

Ok, ich meine mit lS das Integral, also Deine rS.   ─   mikn vor 5 Tagen, 13 Stunden

Könnten Sie vielleicht die Rechnung einmal durchführen? Würde mir glaub viel helfen zum Vergleich..   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 13 Stunden

wie kommen Sie auf a0^2/4? und wieso der Faktor 1/2 bei der Summe auf der rechten Seite?   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

Ich hab die durchgeführt und Dir die Ergebnisse gesagt. In Deiner P-Gl ist die rS \(\frac{\pi^4}{30}\), \(\frac{a_0}2=\frac{\pi^2}6\). Dann Umstellen. Wo ist das Problem?   ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

Ich hab wie gesagt, die P-Gl andersrum notiert gehabt, und außerdem einen Faktor 2 bzw. 1/2 drin. Nimm Deine P-Gl und setz ein, was ich Dir im vorigen Kommentar gesagt habe. In Deiner Formel ist die rS dann \(\frac{\pi^4}{15}\).   ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

Ja, und? Stimmt ja auch.   ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

Tut mir Leid.. ich bin etwas verwirrt ständig. Ich bin mir nur unsicher wie ich auf die Form von Ihnen komme also mein a0^2 / 2 ist ja dann pi^4 /36   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

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Das hier (a0^2)/2 + Summe (ak^2 + bk^2) = 2/p integral 0 bis p f(x)^2 ist Deine Formel (hab ich von oben kopiert). Das Integral ist \(\frac{\pi^5}{30}\) und \(a_0=\frac{\pi^2}3\). Mehr braucht man nicht.
Es gab etwas Verwirrung, weil Du eine andere Form der P-Gl hattest als ich.
  ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

Oke vielen Dank. Noch eine Frage zu meinem ak, ist mein ak dann -1/k^2?   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

Nein, aber das brauchst Du (zum Glück) auch gar nicht ausrechnen. Du musst nur wissen, das in der Summe alle a_k^2 aufsummiert werden, egal wie sie aussehen. Es ist nämlich jedes zweite a_k=0, das macht das Aufschreiben, was a_k genau ist, ein wenig komplizierter.   ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

Wie löse ich dann die Gleichung auf, komme gerade irgendwie nicht drauf..   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

weil unsere reihe ist ja 1/k^4 und nicht ^/2k^2   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

Ich hab oben (beim upgevoteten Kommentar) nochmal korrigiert. Ich meinte ursprünglich das ganze Integral, also von -pi bis pi. Du hast ja das von 0 bis pi genommen, und das ist dann nur pi^5/30.   ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

"weil unsere Summe....": Hab ich doch gerade erklärt ("zum Glock" usw.).   ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

Muss ich dann einfach nach summe ak^2 auflösen? also pi^5/30 -pi^4/18   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

könnten sie einmal ausführen wie pi^4/90 zustande kommt? also durch welche SUmmation?   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

Ich sagte, das Integral ist pi^5/30. Du hast aber noch den Faktor 2/pi davor. Schau doch in Deine Formel.
  ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

aber muss ich dann pi^4/60 (das ist ja dann das was beim integral rauskommt, oder?) -pi^4 /18 berechnen , oder?
  ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

Nein! 2/30 ist nicht 60.   ─   mikn vor 5 Tagen, 12 Stunden

also ist mein integral pi^4 / 15?   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 12 Stunden

NICHT das Integral, sondern das Integral MIT dem Vorfaktor. Wenn Du unpräzise schreibst, weil Du so denkst, wird es immer kompliziert.   ─   mikn vor 5 Tagen, 11 Stunden

Ich war echt sehr verwirrt vorhin, aber habe jetzt verstanden dass (-1/k^2) ^2 genommen wird wegen der Definition von parseval. Gl. --> so entsteht ja dann 1/k^4, also unsere gesuchte reihe. Das bedeutet unsere gesuchte reihe muss sich immer so ergeben wie die Reihe bei parseval. Gl, also die gesuchte Reihe könnte jetzt nicht 1/k^6 sein, oder? Ansonsten hab Ichs verstanden, ist tatsächlich einfacher als ich dachte..Danke für Ihre Geduld:)   ─   anonym.opals vor 5 Tagen, 10 Stunden

Man kann doch der Aufgabe entnehmen, dass \(\sum a_k=\sum \frac{-1}{k^2}\), also ist \(\sum a_k^2 = \sum \frac1{k^4}\). Aus dem \(\cos\)-Ausdruck entnimmt man, dass \(b_k=0\) ist (oder aus der Skizze bei a)). Auch steht da \(\frac{a_0}2=\frac{\pi^2}6\). Nun braucht man nur noch das Integral in der P-Gl auszurechnen und umzustellen.
Sorry, dass ich etwas Verwirrung verursacht habe durch die verschiedenen Weisen die P-Gl aufzuschreiben.
  ─   mikn vor 5 Tagen

Doch nochmal: Wenn Dir das mit der Summe a_k noch komisch vorkommt:
Aus der Aufgabe entnimmt man ganz genau: \(a_k=\begin{cases} 0 & k \text{ ungerade}\\ -\frac1{(k/2)^2} & k \text{ gerade}, \neq 0\end{cases}\). Wenn Du damit dann \(\sum a_k^2\) bildest, wirst Du feststellen, dass Du diesen Zwischenschritt gar nicht brauchst.
  ─   mikn vor 4 Tagen, 23 Stunden

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