Optimierungsproblem mit Lagrange

Aufrufe: 1110     Aktiv: 01.03.2020 um 09:59
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Könnte mir jemand weiterhelfen?

Bei welcher Funktion berücksichtige ich die 80 Hektoliter?

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Student, Punkte: 74

 
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Im Prinzip bist du auf einem guten Weg.

Überprüfe nochmal deine Rechnung, weil: `x^(-3/4)*y^(3/4)=(y/x)^(3/4)`. Du hast hier einen Fehler gemacht und ihn dann durch einen zweiten Fehler im letzten Schritt der Rechnung behoben.

Aus dem Gleichsetzen sollte hervorgehen `x=y`  - Dies folgt aus `x/y=1`, was du aus der Verrechnung der beiden Brüche 3/4 und 1/4 erhälst.

Damit kannst du dann feststellen, dass `20x=80` und somit `x=y=4`.

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Du willst die Kostenfunktion \(f(x,y):=4x+12y\) unter der Nebenbedingung \(20x^{1/4}y^{3/4}=80\) minimieren.

D.h. die Zielfunktion ist \(L(x,y,\lambda) = 4(x+3y)+\lambda(20x^{1/4}y^{3/4}-80)\).

Von \(L\) musst du die Nullstellen des Gradienten ermitteln. Das sind deine kritischen Stellen.

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Vielen Dank! Leider komme ich beim zusammenfassen nicht mehr weiter. (Siehe Rechenweg oben)   ─   3inst3in 29.02.2020 um 19:59
Die letzen beiden Ableitungen würde ich nochmal kontrollieren.   ─   maccheroni_konstante 29.02.2020 um 20:19
Das lamda mit den 80 hoch 3 war ein Anzeigefehler. Aber ansonsten konnte ich nichts weiteres feststellen?   ─   3inst3in 29.02.2020 um 20:32
Abgesehen von den Vorzeichen ist \(L_y = 12 + \dfrac{15 x^{1/4} \lambda}{y^{1/4}}\)   ─   maccheroni_konstante 29.02.2020 um 22:03
Das ist doch äquivalent zu meiner Rechnung: \(12-\lambda20x ^{ 1/4 } \frac {3} {4}y^{ -1/4 }\)   ─   3inst3in 29.02.2020 um 22:28
Deutlicher schreiben. Ich habe es als \(y^{-1/2}\) interpretiert.   ─   maccheroni_konstante 01.03.2020 um 01:37

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