Ableiten mit lnx, Produktregel und Kettenregel

Erste Frage Aufrufe: 67     Aktiv: 19.12.2021 um 22:53

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ich soll folgende funktion ableiten: 



die Lösung soll sein:

Welche Formel wird hier verwendet? Die Produkt-oder Kettenregel, oder beides? Wie leite ich lnx hoch 4 ab? Wie komme ich genau auf die Lösung? 

Grundsätzlich verstehe ich nicht, wie ich ableiten soll, wenn mehrere Formeln anzuwenden sind (zb wie hier die Produkt UND die Kettenregel)

Danke vorab. 
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Hier wir beides benutzt. Das merkst du, wenn du $\ln(x^4)$ ableiten willst. Das ist nämlich die besagte Verkettung. Dafür brauchst du also die Kettenregel. Schreib dir zunächst bei der Produktregel genau auf, was deine beiden Faktoren sind, dann leite sie wie gewohnt ab. Sei sorgfältig und schreib es ordentlich auf, damit du da nicht durcheinanderkommst. Während du die Produktregel anwendest, brauchst du für den Logarithmus wie oben erwähnt die Kettenregel. Schreib auf, was innere und äußere Funktion ist und leite das dann ab. Wenn du alles ordentlich aufgeschrieben hast, musst du am Ende nur noch alles zusammensetzen und vereinfachen. 

Fang mal an und zeig wie weit du kommst.
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Selbstständig, Punkte: 18.3K

 

ich komme nicht drauf was die innere und äußere funktion bei ln (x^4) sein soll. Äußere lnx, und innere x^4?
Falls ja wie wende ich dann die Kettenregel.....sorry komme gar nicht klar
  ─   petersilie 19.12.2021 um 21:16

Ja, Funktionen sind richtig. Was ist denn das Problem bei der Kettenregel? Es gilt "innere mal äußere Ableitung", wobei du in die äußere Ableitung natürlich die innere Funktion einsetzt.   ─   cauchy 19.12.2021 um 21:22

wenn die äußere und innere funktionen stimmen: wie komme ich dann auf die ableitung der verketteten funktion? In der Lösung heißt es 1/x^4 mal 4x^3.
Ich habe stattdessen 1/x (x^4) mal 4x^3 raus......Auf den rest bin ich gekommen
  ─   petersilie 19.12.2021 um 21:54

Alternativ kann man auch die Logarithmengesetze anwenden und $\ln(x^4)=4\ln(x)$ schreiben. Dann kommt man um die Kettenregel drumrum.   ─   cauchy 19.12.2021 um 22:53

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Das ist ein ausschnitt aus meiner Formelsammlung hiermit kannst du dir vll. ein Bild machen.
unten ist farbig makiert was innere und außere ist.

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