Schwierige Knobelaufgabe (arithmetische und geometrische Folgen)

Aufrufe: 806     Aktiv: 11.08.2020 um 16:51
0

Die 3te, 5te und 11te Sequenz einer arithmetischen Folge sind gleichzeitig die ersten 3 Sequenzer einer geometrischen Folge.

1) Was ist der Abstand der geometrischen Folge

2) Was ist die zweite Sequenz der arithmetischen Folge

 

Mein Ansatz wäre folgender:

Ich setzte die Formel der arithmetischen und geometrischen Folge gleich, also 3te arithmetisch = 1ste geometrisch etc

x(3)= a + 2d = a

x(5)= a + 4d = ar

x(11) = a + 10d = ar²

Nun folgt jedoch aus der ersten Gleichung d = 0, was aus der zweiten Gleichung a = ar macht (da d=0 wegfällt), was bedeutet r=1 (1st Aufgabe wäre dann fertig)

Wenn d=0 ist bedeutet das doch das die arithmetische Reihe gleichbleibend ist da es keine Steigerung gibt.

 

Fällt jemanden etwas ein, was mir vielleicht entgangen sein könnte? Hab das Gefühl, dass irgendwo ein Fehler in meinen Gedanken ist...

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 30

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Wie schon gesagt wurde, kann man nicht einfach für die geom. Folge ar^n annehmen.

Die Gleichungen lauten somit:

I: a+2d=c

II: a+4d=cr

III: a+10d=cr^2

Und nun nicht gleich jammern, sondern erstmal was probieren.

(III-I)/(II-I) liefert den konkreten Wert für r.

Das in II-I eingesetzt liefert einen einfachen Zusammenhang zwischen c und d.

Das in I eingesetzt liefert einen einfachen Zusammenhang zwischen a und d.

Mehr kann man nicht rausholen.

Zu den Fragen: Ich weiß nicht, was mit "Abstand der geom. Folge" gemeint ist. Abstand macht nur Sinn zwischen zwei Objekten. Vielleicht ist das r gemeint?

X(2) kann man konkret als Zahl ausrechnen.

Die Aufgabe ist schlecht formuliert. "Sequenz" heißt Folge, daher macht "Sequenz einer Folge" keinen Sinn. Den falschen Abstandsbegriff hab ich oben schon kommentiert.

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.01K

 
Ja hab das etwas holprig übersetzt. Aufgabe ist im original englisch. Mit "Abstand" meinte ich r genau :D
Werd das mal mit dem Ansatz durchrechnen, danke   ─   spaceball200 11.08.2020 um 16:40
:D my english is not the yellow of the egg^^   ─   spaceball200 11.08.2020 um 16:50

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
1

Hey,

Wenn du die Gleichung aufstellst für z.B. die 3. Sequenz, dann muss dein \( a \) auf der linken Seite nicht gleich dem \( a \) auf der rechten Seite sein. Damit ist der logische Schluss, dass \( d = 0 \) gelten muss eben schonmal falsch.

Vielleicht hilft das ja schon weiter!

VG
Stefan

Diese Antwort melden
geantwortet

M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Wenn sich das nicht wegkürzt wird es ja noch schwieriger weil ich dann noch mehr unbekannte hab. Weiß nicht wie man das ohne einen Zahlenwert lösen soll   ─   spaceball200 11.08.2020 um 14:50

Kommentar schreiben