Hey, im Thema Logarithmus soll ich begründen, warum 3*x für x > 1 größer als 2*x, für x < 1 aber kleiner als 2*x ist. Dieser Satz verwirrt mich total und ich kann dem nicht hinterherkommen. Kann mir dabei bitte jemand helfen?

Die Aufgabe bezieht sich zu Punkt 9, hier einmal Punkt 9:

9. Denn wenn a < b gilt, so ja auch sicherlich a*2 < ab (Multiplikation mit a auf beiden Seiten).                                            Da aber b > a gilt, so ist erst recht b*2 größer, also a*2 < ab < b*2 . Dies lässt sich beliebig fortsetzen.                              Ist allgemein a*n < b*n , so gilt:

a < b → a*n+1 < a · b*n < b*n+1

Denken wir rückwärts, so folgt aus a < b entsprechend ab < b*2 (Multiplikation mit b), und damit erst recht a*2 < b*2 .    Auch diese Überlegung lässt sich beliebig fortsetzen. Haben wir a*n < b*n , so folgt nach Mulitplikation mit b sofort:         a*n · b < b*n+1 und damit abermals

a < b → a*n+1 < a*n · b < b*n+1