Betragsstriche / eine Seite der Gleichung negativ

Aufrufe: 590     Aktiv: 23.04.2022 um 15:25

0
Warum wird für die zweite Ebene (Winkelhalbierende) im Lösungsvorgang eine Seite der Gleichung negativ gemacht? Bzw. was ist der Hintergrund davon? Wann macht das Sinn, wann nicht?
Ich möchte das Hintergrundwissen nachvollziehen können. Gerne auch auf diese Aufgabe bezogen. :)

Aufgabe und meine Berechnung (meine Frage bezieht sich auf den orange markierten Teil)



Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 222

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
2
Wenn die Vektoren $\vec{n_1}$ und $\vec{n_2}$ die normierten Normalenvektoren (Länge 1) der beiden Ebenen sind, dann sind (kann man sich anschaulich schnell überlegen) die Vektoren $\vec{n_1}+\vec{n_2}$ und $\vec{n_1}-\vec{n_2}$ Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen. Wenn man nun also die HNF verwendet, hat man einerseits $\vec{n_1}\circ(\vec{x}-\vec{a_1})=0$ bzw. $\vec{n_2}\circ(\vec{x}-\vec{a_2})=0$. Durch Bildung der Summe bzw. Differenz dieser beiden Gleichungen erhält man dann die zwei gesuchten Ebenen mit den entsprechenden Normalenvektoren.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Vielen Dank! Habe dank deiner Erklärung den Hintergrund verstanden. Indem ich die Normalenvektoren addiere bzw. subtrahiere ist es auch gut ersichtlich. :)

Ist deine Gleichung eine andere (siehe unten) Variante der HNF?
Ich vermute, dass a1 bzw. a2 Stützvektoren der Ebene sind? Vektor x steht wofür?

(Kenne nur [x-a] * n0 = 0 (wobei a ein Stützvektor auf der Ebene ist und n0 der normierte Vektor auf der Ebene. Falls x auf der Ebene liegt, gibt es 0. Ansonsten den Abstand in Betrag.)
  ─   nas17 23.04.2022 um 11:00

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.