dein $A$ ist richtig. Das sieht man ja sofort durch einsetzen von $ x = r \cos \theta $. Sieht für mich alles richtig aus. Auch mit deinem $\Phi $ und der Berechnung der Inversen Funktionaldeterminanten.
Ich wäre mir mit dem Argument "$\varphi(x)=0$ und $\varphi(x) = x$ stetig $\Leftrightarrow $ $\Omega $ quadrierbar" unsicher, aber einfach weil ich es so gerade nicht auf dem Schirm habe. Denke das macht aber schon Sinn. Das Gebiet ist auf jeden Fall quadrierbar, da es abgeschlossen und beschränkt ist.
Sieht also alles sehr gut aus :)
Grüße Christian

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Ja wenn ihr das in der Vorlesung so behandelt habt, dann passt die Ausführung ja :)
Sehr gerne! :) ─ christian_strack 28.06.2021 um 17:20
Super vielen Dank. Ja also da habe ich ein wenig geschlampt aber wir haben eben mal gezeigt dass eine Menge der Form \(C=\{(x,y)|x\in C_0,\,\,\, \phi_1(x)\leq y \leq \phi_2(x)\}\) quadrierbar ist falls \(C_0\subset \mathbb{R}^{d-1}\) kompakt und quadrierbar ist und \(\phi_1 \leq \phi_2\) stetig sind. Das hätte ich da vielleicht ausführlicher machen sollen. Aber vielen Dank! ─ karate 28.06.2021 um 16:13