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Die Reihe in der ersten Zeile konvergiert nicht. Sie divergiert bestimmt gegen \(+\infty \).Das sieht man ganz leicht:
\(\sum_{n=1}^\infty \log(10+2^n)^{2^n} = \sum_{n=1}^\infty 2^n\cdot\log(10+2^n) \geq \sum_{n=1}^\infty 2^n \geq \sum_{n=1}^\infty 1 = +\infty\)
Allerdings verstehe ich auch nicht, warum das Gleichheitszeichen richtig ist. Ist da vielleicht ein Minus im Exponenten? Und ist der Exponente in der ersten Zeile im Logarithmus? Sonst müsste man das nochmal anschauen.
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