Komplexe Zahl auf Achsen in Exponentialschreibweise

Erste Frage Aufrufe: 71     Aktiv: 25.01.2024 um 18:24

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Folgendes: wenn ich die komplexe Zahl z1 = 5 habe ist die Exponentialschreibweise z1 = 5 * e^i*0° = 5. Bei z2 = 5i -> z2 = 5 * e^i*90°. Bei z3 = -5i -> z3 = -5* e^i*-90°. 
Wie ist es aber bei z4 = -5. Muss ich dann 180° addieren? es ist ja eine abschließende Zahl.
Version 1: z4= 5 * e^i*-180° 
Version 2: z4= 5 * e^i*180°
Version 3: z4= -5 * e^i*0°
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Alle drei Versionen sind rechnerisch richtig. Allerdings sollten im Exponenten keine Gradzahlen stehen, sondern der Winkel im Bogenmaß.
Version 3 würde man aber nicht als Exponentialform ansehen. Dazu muss der Vorfaktor positiv sein. "Abschließende Zahl"? Sagt mir nichts.
Ob es zwischen Version 1 und 2 einen formalen Unterschied gibt, hängt von der Def. in Deiner(!) Vorlesung ab. Was steht da, im Original bitte?
Umwandeln bzw. Ablesen der Koordinaten geht am schnellsten und sichersten durch eine Skizze, also ohne Rechnen.
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