Anzahl roter und blauer Kugeln bestimmen mit Wahrscheinlichkeiten

Erste Frage Aufrufe: 102     Aktiv: 19.07.2023 um 09:46

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In einer Urne befindet sich eine unbekannte Anzahl roter und blauer Kugeln. Wenn man zufällig eine Kugel zieht, ist es mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 eine blaue. Wenn man ohne Zurücklegen 2 Kugeln zieht, sind es mit einer Wahrscheinlichkeit von 8/17 zwei verschieden farbige. Wie viele rote und blaue Kugeln befinden sich in der Urne.

Ich habe folgende Gleichungen aufgestellt, aber irgendwie verlaufen sie ins nichts (Ich glaube die 2. stimmt nicht?):

x = Anzahl blaue Kugeln,  y = Anzahl rote Kugeln

1.  x/(x+y) = 1/3
   -> umgeformt zu: 2x = y

2.  x/(x+y) * y/((x-1)+y) + y/(x+y) * x/((y-1)+x) = 8/17
    -> umgeformt zu: 0 = 8x^2 + 8y^2 -18xy -8x -8y


Lösung: 12 rote, 6 blaue
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