Wenn du die Gauß-Elimination bis zum Ende durchführst (das heißt bis zur Stufenform), machst du auf jeden Fall nichts falsch.

Manchmal gibt es auch mehr als eine Nullzeile, aber mindestens eine sollte es immer geben.

Es geht im Endeffekt nur darum, dass du den Eigenraum richtig bestimmst, um die Eigenvektoren als Basis ablesen zu können. Ob du die Elimination bis zum Ende machst, oder an einem anderen Ort den Eigenraum und die Eigenvektoren vereinfachst, ist dir selbst überlassen.

zum Beispiel bekommst du nach Einsetzen: \( \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}-1&0&-1&0\\0&-2&0&0\\-1&0&-1&0\end{array}\end{pmatrix}\), daraus eine Nullzeile \( \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}-1&0&-1&0\\0&-2&0&0\\0&0&0&0\end{array}\end{pmatrix}\).

Nun kannst du dich entscheiden, ob du mit Gauß Elimination \(\begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}1&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\end{array}\end{pmatrix}\) erhälst und damit \( x+z=0 \) und \( y=0 \) abliest,

oder du machst die Elimination nicht zu Ende und bekommst \(-x-z=0\) und \(-2y =0\) was beides auf den gleichen Eigenraum führt.