Du kannst ja jeden Vektor als
\( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{3x-2y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \frac{y}{3} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \)
schreiben.
Damit erhälst du aus der Linearität die allgemeine Funktionsgleichung
\( f \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) \( = \frac{3x-2y}{3} f \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \frac{y}{3} f \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \) \( = \frac{3x-2y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \frac{y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \) \( = \frac{3x-y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \)
Das sollte dich hoffentlich weiterbringen. Eine Matrix brauchst du hierbei übrigens nicht. Du kannst mit der Funktion arbeiten.
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