Du kannst ja jeden Vektor als

\( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{3x-2y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \frac{y}{3} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \)

schreiben.

Damit erhälst du aus der Linearität die allgemeine Funktionsgleichung

\( f \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) \( = \frac{3x-2y}{3} f \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \frac{y}{3} f \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \) \( = \frac{3x-2y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \frac{y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \) \( = \frac{3x-y}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \)

Das sollte dich hoffentlich weiterbringen. Eine Matrix brauchst du hierbei übrigens nicht. Du kannst mit der Funktion arbeiten.