Es ist ziemlich schwierig, deine Formeln zu lesen. Benutze doch bitte Mathjax zum Editieren (Hinweis: so gibst du Formeln ein anklicken)

Aufgabe 1:
\(f(r) = 3\sqrt{r^5+2r+3}\) Das hast du richtig umgeschrieben zu \(f(r)= 3(r^5+2r+3)^{\frac{1}{2}}\). Hier brauchst du schon die Kettenregel mit

\(u(x) = 3x^{\frac{1}{2}}\) und \(u'(x)=\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}\)
\(v(x) = r^5+2r+3\) und \(v'(x) = 5r^4+2\)

daraus erhälst du dann \(f'(r) = \frac{3}{2}(r^5+2r+3)^{-\frac{1}{2}}(5r^4+2)\). Das kannst du dann noch umschreiben in

\(f'(r) = \frac{15r^4+6}{2\sqrt{r^5+2r+3}}\)

Aufgabe 2:
Hier brauchst du 2 mal die Kettenregel, denn du hast 3 verkettete Funktionen. Äußerste Funktion \(x^2\), darin dann \(ln(x)\) und darin dann als innerste Funktion \(3x+1\). Bei der Ableitung musst du immer erst die äußerste Funktion ableiten, dann mit der Ableitung der inneren Funktion malnehmen. Da die innere Funktion von \(ln(3x+1)\) aber auch wieder eine verkettete Funktion ist, brauchst du dafür auch wieder die Kettenregel.

Aufgabe 3:

Lautet die Funktion \(f(x) = ln^2(x)\) oder \(f(x) = ln(x^2)\)?

Aufgabe 4:

\(u(k) = 2k^2a\) und \(u'(k) = 2ka\)  Das a ist hier eine Konstante, die nicht einfach wegfällt. Stell dir vor, da würde 3 stehen, das fiele ja auch nicht weg beim Ableiten.
\(v(k) = \beta + k\) und \(v'(k) = 1\)  Das $\beta$ ist hier eine Konstante. Wenn man die ableitet, dann fällt sie weg.