Richtig umgeformt und abgeleitet?

Erste Frage Aufrufe: 56     Aktiv: 20.11.2021 um 10:52

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Hallo, ich soll nun die ersten Ableitungen bestimmen und so weit wie möglich zusammenfassen. Sqrt= Wurzel; ^=Exponent;  /= Bruchstrich

Aufgabe 1 lautet:
f(r)= 3*Sqrt r^5+2r+3

dazu habe ich die Wurzel umgeformt zu (r^5+2r+3)^5/2 

nun 5/2*3 und komme auf 15/2*(r^5+2r+3)
= 7,5r^5+15r+22,5
f´(r)=37,5r^4+15 Ist dies so richtig? 

Aufgabe 2 lautet:

f(x)= (ln(3x+1))²
dazu die Kettenregel verwendet
u= x² u´=2x
v=3x+1 v´= 3

f´(x)= 2x*(3x+1)*3

Aufgabe 3 lautet:
f(x)= ln(x)²
dazu die Kettenregel verwendet
u= x² u´= 2x
v= x v´= 1

f´(x)= 2x*x*1 = 
f´(x)= 2x²

Aufgabe 4 lautet:
f(k)= 2k²*a/ß+k   mit a,ß € IR
dazu habe ich die Quotientenregel verwendet
u=2k²*a  u`= 4k*1
v= ß+k   v´= 1+1

f´(k)= (4k*1)*ß+k - (2k²*a) *1+1/(ß+K)² 
=(4kß+4k²+1ß+1k) - (2k²*2k²*a*a)/(ß+k)²
= 4kß+4k²+ß+k - 4k²*a²/(ß+k)²
f´(k)= 4kß+ß+k - a²/(ß+k)²

Ich habe keine Lösungen zum vergleichen und bin mir unsicher ob ich richtig vorgegangen bin, würde mich über Hilfe freuen.
Lg
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Es ist ziemlich schwierig, deine Formeln zu lesen. Benutze doch bitte Mathjax zum Editieren (Hinweis: so gibst du Formeln ein anklicken)

Aufgabe 1:
\(f(r) = 3\sqrt{r^5+2r+3}\) Das hast du richtig umgeschrieben zu \(f(r)= 3(r^5+2r+3)^{\frac{1}{2}}\). Hier brauchst du schon die Kettenregel mit

\(u(x) = 3x^{\frac{1}{2}}\) und \(u'(x)=\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}\)
\(v(x) = r^5+2r+3\) und \(v'(x) = 5r^4+2\)

daraus erhälst du dann \(f'(r) = \frac{3}{2}(r^5+2r+3)^{-\frac{1}{2}}(5r^4+2)\). Das kannst du dann noch umschreiben in

\(f'(r) = \frac{15r^4+6}{2\sqrt{r^5+2r+3}}\)

Aufgabe 2:
Hier brauchst du 2 mal die Kettenregel, denn du hast 3 verkettete Funktionen. Äußerste Funktion \(x^2\), darin dann \(ln(x)\) und darin dann als innerste Funktion \(3x+1\). Bei der Ableitung musst du immer erst die äußerste Funktion ableiten, dann mit der Ableitung der inneren Funktion malnehmen. Da die innere Funktion von \(ln(3x+1)\) aber auch wieder eine verkettete Funktion ist, brauchst du dafür auch wieder die Kettenregel.

Aufgabe 3:

Lautet die Funktion \(f(x) = ln^2(x)\) oder \(f(x) = ln(x^2)\)?

Aufgabe 4:

\(u(k) = 2k^2a\) und \(u'(k) = 2ka\)  Das a ist hier eine Konstante, die nicht einfach wegfällt. Stell dir vor, da würde 3 stehen, das fiele ja auch nicht weg beim Ableiten.
\(v(k) = \beta + k\) und \(v'(k) = 1\)  Das $\beta$ ist hier eine Konstante. Wenn man die ableitet, dann fällt sie weg.
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