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Hallo,
kennst du die Interpretation von \( e^{i \alpha} \) am Einheitskreis, wenn ja wie lautet sie? Kennst du die Polardarstellung einer komplexen Zahl, wenn ja wie sieht diese aus?
Grüße Christian
kennst du die Interpretation von \( e^{i \alpha} \) am Einheitskreis, wenn ja wie lautet sie? Kennst du die Polardarstellung einer komplexen Zahl, wenn ja wie sieht diese aus?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Oh sehe gerade ich meinte Exponentialform anstatt Polardarstellung. Aber soweit schon mal gut.
\( e^{i\alpha} \) beschreibt also eine Auslenkung, einen Winkel ausgehend von der positiven reellen Achse (x-Achse). Und genau das ist auch die Auswirkung wenn wir diese Potenz mit einer komplexen Zahl multiplizieren. Das sieht man sehr schön an der Exponentialform
$$ z \cdot e^{i \alpha} = \underset{=z}{\underbrace{r\cdot e^{i \varphi}}} \cdot e^{i \alpha} = r \cdot e^{i ( \alpha + \varphi)} $$ ─ christian_strack 25.05.2021 um 13:53
\( e^{i\alpha} \) beschreibt also eine Auslenkung, einen Winkel ausgehend von der positiven reellen Achse (x-Achse). Und genau das ist auch die Auswirkung wenn wir diese Potenz mit einer komplexen Zahl multiplizieren. Das sieht man sehr schön an der Exponentialform
$$ z \cdot e^{i \alpha} = \underset{=z}{\underbrace{r\cdot e^{i \varphi}}} \cdot e^{i \alpha} = r \cdot e^{i ( \alpha + \varphi)} $$ ─ christian_strack 25.05.2021 um 13:53
Danke, aber wie genau kann man das dann zeichnen?
─ peter11112 25.05.2021 um 18:17
─ peter11112 25.05.2021 um 18:17
Es ist eine Drehung um den Winkel \( \alpha\) ohne das der Abstand vom Nullpunkt (Radius) sich verändert. Mit exakten Werten kannst du es in ein Koordinatensystem zeichnen. Ohne musst du es andeuten.
─
christian_strack
25.05.2021 um 18:45
Das erste hab ich schon gezeichnet, kan nes hier aber nicht schicken und das 2. Ja, Betrag mal Argument von z ─ peter11112 25.05.2021 um 13:32