Begrenztes Wachstum - Hilfe nötig bei Aufgabe

Aufrufe: 408     Aktiv: 07.02.2022 um 13:13

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Hallo zusammen!

Für die abgebildete Aufgabe 7 bräuchte ich für Teilaufgaben a und e Denkanstöße bzw. Hilfe wie man zur Lösung gelangt.

Bei Aufgabe c habe ich für f'(10) = 2,83 heraus (Ableitung: -0,13 × 80e^-0,13×t) - nur was sagt mir dieser Wert jetzt im Sachzusammenhang? 

Bei Aufgabe d habe ich 21 Grad Celsius heraus. Ist das richtig und wenn ja wie begründe ich das? 

Lg Ferdi
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Eine andere Art die Formel für begrenztes Wachstum/Zerfall zu schreiben ist: \(f(t)= S - (S-A)e^{-kt}\) wobei S die Grenze ist und A der Anfangswert (für t=0)
in a) hast du 80° als Anfangstemperatur gegeben. jetzt musst du nur noch \( f(10)=37,1= S-(S-80)e^{-0,13*10}\) nach S auflösen;
zu c) warum kommt da 80 vor? in der gegebenen Funktion steht 59. und es handelt sich Temperaturabnahme also muss die Steigung (die du mit f´berechnest) negativ sein (Minus im Exponenten beachten)
d ) ist richtig, weil 21 ° die untere Grenze ist (die Umgebungstemperatur)du musst dir klarmachen,was passiert mit der e-Funktion, wenn bei \(e^{-0,13 *t}= {1 \over e^{0,13*t}}\) das t groß wird.
bei e) klar ist ja, dass die Temperatur langsamer absinkt. Jetzt musst du überlegen, ob das passiert wenn du k verkleinerst oder vergrößerst.
(Empfehlung : Rechne zur Probe mit Beispieldaten z.B. k=0,2 und k=0,1)
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a) ist nun klar.

c) 80 kommt da vor weil ja in der Gleichung 21+59e.... steht - da kann man doch 80e draus machen wenn man die 21 mit der 59 addiert oder nicht? Wie müsste denn die Ableitung und der Wert für f´(10) korrekterweise lauten? Oder ist es dann einfach nur -2,83?

d) ist nun klar

e) ist nun klar

  ─   ferdinand.wanzek 07.02.2022 um 12:04

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21+59*e kannst du nicht zu 80*e zusammenfassen. (die 59 =-(21-80)).Leite ab, wie es in der Aufgabe steht.   ─   scotchwhisky 07.02.2022 um 13:09

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