Eine andere Art die Formel für begrenztes Wachstum/Zerfall zu schreiben ist: \(f(t)= S - (S-A)e^{-kt}\) wobei S die Grenze ist und A der Anfangswert (für t=0)
in a) hast du 80° als Anfangstemperatur gegeben. jetzt musst du nur noch \( f(10)=37,1= S-(S-80)e^{-0,13*10}\) nach S auflösen;
zu c) warum kommt da 80 vor? in der gegebenen Funktion steht 59. und es handelt sich Temperaturabnahme also muss die Steigung (die du mit f´berechnest) negativ sein (Minus im Exponenten beachten)
d ) ist richtig, weil 21 ° die untere Grenze ist (die Umgebungstemperatur)du musst dir klarmachen,was passiert mit der e-Funktion, wenn bei \(e^{-0,13 *t}= {1 \over e^{0,13*t}}\) das t groß wird.
bei e) klar ist ja, dass die Temperatur langsamer absinkt. Jetzt musst du überlegen, ob das passiert wenn du k verkleinerst oder vergrößerst.
(Empfehlung : Rechne zur Probe mit Beispieldaten z.B. k=0,2 und k=0,1)