Parabel Formeln

Aufrufe: 46     Aktiv: 04.06.2021 um 22:42

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Hi,wollte fragen ob mir jemand behilflich sein könnte.Habe hier eine Aufgabe in der man Parabeln bzw Funktionen zeichnen muss.Die Aufgabe ist f(x)=-2xhoch2 + 3x . Sry wusste nicht wie man es anders schreiben soll.Bisher dachte ich dass das 3x das in der formel ax2+bx+c hier das bx gemeint wird,leider stimmt dies nicht und die parabel liegt in der lösung immer noch auf (0|0) und nicht auf -3.Irgendwelche Gründe warum dies der Fall ist?Danke im Voraus :)
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Wenn du mit "liegt auf (0/0) den Scheitel meinst, dann stimmt das nicht.
Im Ursprung liegt eine Nullstell, die andere bei -1,5     der Scheitel liegt in der Mitte dazwischen.. 
Aus der allgemeinen / Normalform  lässt sich der Scheitel nicht ablesen
3x (wie hier)  und  (x+3) (damit der Scheitel auf den x-Wert -3 verschoben ist) unterscheiden sich doch etwas.
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Ah okay,könnte man dann einfach die formel umstellen,oder wäre es über die normalform besser,und wenn ja wie stellt man diese dann um?   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 21:42

Noch eine Frage, ich konnte in der darauffolgenden aufgabe c ablesen, also hier Xhoch2 + 2 , funktioniert das immer? Oder hätte es auch genauso b sein können?   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 21:45

Super, habe grad ganz viel geschrieben und jetzt ist alles weg, dauert etwas bis ich wieder soweit bin...   ─   monimust 04.06.2021 um 21:56

Oh tut mir leid für die Umstände :/   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 22:04

Die allgemeine Form lautet y=ax^2+bx+c und ist zum Rechnen geeignet.
Die Scheitelform ist y=a(x-d)^2+e, (Buchstaben überall anders) für alles rund um den Scheitel.
Beide lassen sich ineinander umwandeln.
Wenn in der Normalform das b fehlt kann man diese auch als Scheitelform interpretieren, keine Verschiebung auf der x-Achse. Dann UND NUR DANN ist c die Verschiebung in y Richtung.
Hier fehlt das c, das erleichtert das Rechnen, es ist aber immer noch die Normalform.

Auf deine bisherigen Fragen gehe ich jetzt nicht gesondert ein, versuch das mal zu verdauen und frag dann nach, wenn was unklar ist.
  ─   monimust 04.06.2021 um 22:09

Omg vielen dank,mir war unklar dass die Variablen ganz anders waren als bei der Scheitelform,da war ich wohl mal wieder etwas vorschnell und habe das übersehen,umstellen kommt ja dann auch nicht in Frage,und das man c in dem genannten Sonderfall auch als e sehen kann ,Super erklärt.Vielen dank für deine ausführliche Erklärung und die Zeit die du dir genommen hast mir das nahezubringen.Einfach top!   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 22:23

Eine klitzekleine frage hätte ich noch,gehe ich recht der Annahme dass bx immer zb. bei der Aufgabe als 3x angegeben wird (also mit einer variablen) und c ohne einer Variablen (nicht wichtig,würde mich nur interessieren ob das stimmt)   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 22:28

Irgendwie gehört das ja zur Architektur der Formel, also wenn b nicht die Zahl vor dem x wäre, dann wäre b eigentlich c.   ─   monimust 04.06.2021 um 22:34

Okay danke :)   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 22:42

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Setz doch einfach mal \(0\) für \(x\) ein, dann hast du \(f(0)=-2\cdot 0^2 +3\cdot 0 =0+0=0\). Und ich glaube du verwechselt hier das \(b\) der allgemeinen Form mit der Scheitelpunktform.
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Danke dass hat mir schon weitergeholfen,jedoch gab es eine Aufgabe daneben in der f(x)=xhoch2 +2 gegeben war.In diesen fall konnte ich es aber nach oben verschieben und die lösung stimmte dann auch.Ich sehe nur einen Unterschied zum anderen,nämlich das x bei dem zweiten Summanden.

2.wann würde ich dann nach links und rechts verschieben?Ein Beispiel wäre hilfreich.

3. Wenn die formel ax2+bx+c für was steht dann das bx?

Danke im vorraus
  ─   user3a7b76 04.06.2021 um 21:29

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Hallo

Also du hast folgende parabel: \(f(x)=2x^2+3x\) welche die Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) hat mit \(a=2, b=3, c=0\).

Diese schneidet die x-Achse an den Punkten \(P_1=(0,0), P_2=(-1.5,0)\). Das kannst du ja sehr leicht ablesen. So nun verwenden wir die Symmetrie einer Quadratischen Funktion, daraus können wir folgern, dass der X wert des Scheitelpunktes genau zwischen \(P_1\,\,und\,\,P_2\) liegt. Das heisst \(x_{Scheitelpunkt}=\frac{-1.5-0}{2}=\frac{-1.5}{2}=-0.75\). Na gut und nun kannst du ja auch ganz einfach \(y_{Scheitelpunkt}=...\) berechnen mit einsetzen.

Ich hoffe das macht das ganze ein wenig klarer, sonst gerne nachfragen.

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Oh vielen dank.Ich hätte noch eine Frage,ich habe auf yt gesehen dass das c einem gleich angibt auf welchen Punkt des yabschnitts die parabel liegt und b einem die x Koordinaten angibt (falls b vorhanden ),und a eben ob es gestreckt ,gestaucht und ob die parabel nach oben oder unten geöffnet ist.Ist das zugehörig zur formel f(x)=axhoch2 + bx + c oder sind das zwei Paar Schuhe?   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 21:39

Wenn ich es richtig verstanden habe was du gemeint hast so sind dabei genau die a,b,c von f(x) gemeint also so wies du geschrieben hast ist es korrekt meiner Ansicht nach   ─   karate 04.06.2021 um 21:43

Okay danke,ich habe eben genau das b abgelesen leider stimmte dies nicht,muss dass in der form (x-3) sein damit man dies ablesen könnte,also als beispiel meine Aufgabe,-2xhoch2 +3x müsste ich dafür dann umstellen oder?   ─   user3a7b76 04.06.2021 um 21:46

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