) Sei A ∈ R n×n eine quadratische Matrix in Zeilenstufenform. Zeigen Sie, dass dann entweder A die E

Aufrufe: 646     Aktiv: 26.11.2021 um 21:33
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die frage geht weiter die Einheitsmatrix ist, oder die letzte Zeile von A ist eine Nullstelle
Danke im Voraus.
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) Sei A ∈ R
n×n
eine quadratische Matrix in Zeilenstufenform. Zeigen Sie, dass dann
entweder A die Einheitsmatrix ist, oder die letzte Zeile von A ist eine Nullzeile.
(ii) Sei A ∈ R
n×n
eine quadratische Matrix, so dass eine Zeile von A eine Nullzeile ist.
Zeigen Sie, dass dann A nicht inverterbar ist.
   ─   user6a7c35 26.11.2021 um 21:23
das ist die komplette Frage
  ─   user6a7c35 26.11.2021 um 21:23
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1 Antwort
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(i) Das ist falsch: Sei A=2*E (2mal Einheitsmatrix), ist in ZSF, aber weder A=E noch ist die letzte Zeile eine Nullzeile.
(ii) Hier kann man über den Rang argumentieren, aber ob das als Lösung ok ist, hängt davon ab, was vorher an Erkenntnissen zu Matrizen in der Lehrveranstaltung dran war. Schau mal dort alles zum Rang nach.
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