Warum schaust du dir zu solchen Sachen eigentlich nicht einfach mal die Grundlagen auf Wikipedia an?

Der Logarithmus von \(b\) zur Basis \(a\) ist definiert als \(\log_{a}(b)\) und ist die Lösung der Gleichung \(a^x=b\). Es gilt beispielsweise \(\log_{10}(100)=2\), denn \(10^2=100\). Oder es gilt \(\log_2{32}=5\), denn \(2^5=32\). Der Logarithmus ist also die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion \(a^x\). 

Der natürliche Logarithmus ist nichts anderes als der Logarithmus zur Zahl \(\mathrm{e}\). Es gilt also \(\ln(x)=\log_{\mathrm{e}}(x)\). Der natürliche Logarithmus ist damit die Umkehrfunktion zur \(\mathrm{e}\)-Funktion.

Für jede Basis \(a\) gilt \(\log_{a}(1)=0\), denn \(a^0=1\) für alle \(a\).

Auf weitere Eigenschaften werde ich jetzt nicht eingehen, denn das findest du alles im Netz. Du wirst es vermutlich nicht in deinem Leben brauchen, wie fast alles andere auch. Wobei es natürlich immer davon abhängt, was du später machen wirst. 

Anwendungen sind zum Beispiel die Berechnung von pH-Werten oder aber man nutzt gerne logarithmische Skalen, wenn man sehr große Zahlen hat, beispielsweise um diese besser vergleichen zu können. 
Beispiel: Welche Zahl ist größer? \(1000^{999}\) oder \(999^{1000}\)? Da der Logarithmus monoton wachsend ist, kann man diesen auf beide Zahlen anwenden und man erhält \(\log(1000^{999})=999\log(1000)=3\cdot 999=2997\). Andererseits erhält man \(\log(999^{1000})=1000\log (999)\approx 1000\cdot 2{,}999567=2999{,}567\) und damit ist \(999^{1000}\) größer.