Jordan-Normalform Vielfachheiten

Aufrufe: 42     Aktiv: 27.09.2021 um 14:45

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Ich habe eine Frage zum Verständnis. 
Ich habe mir eine Matrix ausgedacht, zu welcher ich die JNF berechnen möchte. Es ist noch die Frage, wie viele Jordanblöcke es zum Eigenwert 2 gibt, also habe ich entsprechend A-2E3 gerechnet und komme dann auf Rang 2. Daraus kann ich ja schlussfolgern, dass die Dimension vom Kern 1 beträgt. Erstmal die Frage, ob ich das mathematisch so sagen kann und vor allem die Frage, wie ich das mit der Dimensionsformel zeigen kann, dass dim kern = 1 gilt. Dann kann ich ja noch schlussfolgern, dass die geometrische Vielfachheit 1 ist, richtig? Ist die geom. VF immer gleich der Dimension vom Kern?
Vielen Dank 

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Es gilt \(\dim V = \mathrm{rg}( f) + \dim \ker(f)\). Somit kannst du so argumentieren, sofern \(\dim V = 3\) gilt. Zur zweiten Frage: die geometrische Vielfachheit ist definiert als die Dimension vom Kern (also der Eigenraum).
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Ja super, genau dim V ist 3 und auch danke bei der zweiten Frage!   ─   user9902 27.09.2021 um 14:38

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