Ich soll prüfen ob ich das Bisketionsverfahren bei arctan(e^(-x))=1/2 anwenden kann

Aufrufe: 307     Aktiv: 19.05.2022 um 00:21
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Hallo, dafür muss ich ja eigentlich die Stetigkeit nur nachweisen. Der arctan ist differenzierbar, wir kennen die Ableitung, dadurch ist es ja auch automatisch stetig oder? Reicht das als Begründung? Wenn der Dozent die Ableitung des arctan eingeführt hat?

Wenn ja arctan(1/x) ist ja auch ableitbar ( somit Differenzierbar) und eigentlich auch dann stetig, aber 1/0 ist doch eigentlich nicht definiert?
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Stetigkeit ist zwar eine Voraussetzung, aber normalerweise eine unkritische, so auch hier.
$\arctan(1/x)$ ist aber eine ganz andere Geschichte, und hat hiermit nichts zu tun.
Vielmehr benötigt die Bisektion noch mehr Voraussetzungen, und um die geht es hier. Lies mal alle Voraussetzungen durch.
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Danke, aber in unseren Vorlesungsunterlagen steht nur, dass ich Stetigkeit + eine Nullstelle benötige   ─   hiuh8 18.05.2022 um 22:40
Oh das war meine Interpretation da steht:

"Aus dem Beweis vom Zwischenwertsatz erhalten wir ein praktisches Approximationsverfahren für Nullstellen von stetigen Funktionen f: [a,b]--> R mit f(a)*f(b) <0 mit einer Genauigkeit Epsilon >0"   ─   hiuh8 18.05.2022 um 23:10
Ich habe eigentlich am besten den Zwischenwertsatz verstanden! Also, wenn ich beim Bisektiosnverfahren das Intervall R nehme, muss ich den Limes gegen - unendlich und unendlich laufen lassen, die Werte multiplizieren und hoffen, dass da was negatives rauskommt, dann dürfte ich das Bisektionsverfahren verwenden?   ─   hiuh8 18.05.2022 um 23:19
Genau, das Problem ist nur, ich habe ja kein Intervall angegeben. Klar könnte ich als Intervall z. B. [-1000,1000] nehmen und würde sofort sehen f(-1000)*f(1000) <0 somit erfüllt! ABER: Ich muss ja begründen, warum ich dieses Intervall genommen habe, das fällt mir schwer.   ─   hiuh8 18.05.2022 um 23:29
oder ist eine Begründung nicht wichtig?   ─   hiuh8 18.05.2022 um 23:33
Aso, also muss ich garnicht nachweisen, warum ich das Intervall [-1000,1000] nehme, ja dann ist ja die Aufgabe geschenkt! Das hat mich verzweifeln lassen   ─   hiuh8 18.05.2022 um 23:37
Könnte man theoretisch, auch a und b so wählen, dass das ganze Intervall R ist? Wenn ja, was wäre a und was wäre b?   ─   hiuh8 18.05.2022 um 23:45
Aso das ist doch geeignet weil f(-1000)*f(1000)<0 ist , dachte das würde reichen   ─   hiuh8 19.05.2022 um 00:06
Echt? Ich dachte das wäre in Ordnung, weil habe das nachgerechnet, Stetigkeit habe ich dadurch bewiesen, weil arctan(e^-x)-1/2 eine Komposition von nur stetigen Teilen ist. Und ich dachte wenn ich nun f(-1000(*f(1000) rechne, reicht das nun, warum wäre das nur eine Behauptung?   ─   hiuh8 19.05.2022 um 00:14
achso, aber das kann man ja unmöglich im Kopf berechnen, darf ich dann einfach Taschenrechner Werte nennen?   ─   hiuh8 19.05.2022 um 00:21

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