P^5({-}) hat 2^16 Elemente

Aufrufe: 568     Aktiv: 03.02.2021 um 12:06

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Warum ist das so ? Wie ist die Potenzmenge hoch 5 definiert? Ich habe dazu leider nichts genaueres gefunden.
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Student, Punkte: 19

 
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Damit ist gemeint, dass die Potenzmenge fünfmal hintereinander angewandt wird, also \(\mathcal P^5(\emptyset)=\mathcal P(\mathcal P(\mathcal P(\mathcal P(\mathcal P(\emptyset)))))\). Für eine endliche Menge gilt ja \(|\mathcal P(A)|=2^{|A|}\), damit bekommen wir nacheinander \(|\mathcal P(\emptyset)|=2^{|\emptyset|}=2^0=1\), \(|\mathcal P(\mathcal P(\emptyset))|=2^{|\mathcal P(\emptyset)|}=2^1=2\) etc. bis zu \(\mathcal P^5(\emptyset)=2^{16}\).
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Das klingt sehr logisch! Vielen Dank!   ─   vlan121 03.02.2021 um 12:06

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