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Hallo,
nein den Drehwinkel bestimmst du über \( \cos^{-1}(\frac 1 2) \) oder \( \sin^{-1}(\frac {\sqrt{3}} 2) \)
Der Winkel ist also \( \varphi = \frac {\pi} 3 \)
Für die neue Darstellung der Quadrik gilt nun
\( \vec{x}^T A \vec{x} + c \Rightarrow \vec{u}^T A' \vec{u} +c \)
wobei \( \vec{u} \) der Vektor mit unseren transformierten Koordinaten ist und \( A' \) unsere Matrix in Diagonalgestalt.
Es gilt also
\( \lambda_1 u_1 ^2+ \lambda_2 u_2 ^2 + c \)
Die Transformation der einzelnen Koordinaten kannst du bestimmen über
\( \vec{u} = S^T \vec{x} \)
Dein Endresultat ist also
\( -2u_1^2 +2u_2^2 -2 =0 \)
Edit: Ich sehe gerade, das du als Gleichung
\( -x_1 + 2\sqrt{3}x_1 x_2 + x_2 =2 \)
geschrieben hast. Hast du das Quadrat vergessen oder soll dort keins sein? Wenn nicht wäre deine Drehmatrix falsch.
Grüße Christian
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