geh mal systematisch an die Aufgabe:
Wir wissen, dass der Graph von f(x) eine Parabel ist. allgemein lautet die Funktionsgleichung einer Parabel \(f(x) =ax^2+bx +c\)
hier sind 2 Nullstellen bekannt. Dann kann man die Funktionsgleichung schreiben \(f(x) = a(x-1)(x-5)\).
Bleibt nur noch ein Parameter über, der zu bestimmen ist: a.
Zur Berechnung von a muss man nun die Information über die Tangenten benutzen.
Die Tangenten sind Geraden, die im 0-Punkt  von f die Steigung von f haben. und sie berühren jeweils den Nullpunkt von f(x).
Die Geradengleichung durch x=1 ist  \(g_1 = f´(1)*x +a_1\);  f´(x) )= a*(2x -6) ==> f´(1)=-4a ==> g_1(x) = 4ax+a_1\)
\(g_1(1)=0 ==> 4a + a_1=0 ==> a_1=-4a\)  ==> \( g_1(x) = 4ax -4a  \) wegen \(g_1(x)\) berührt die Nullstelle von \(f(x)\).
Außerdem geht \(g_1(x)\) durch den Punkt ( 3 | -2). Damit kannst du a bestimmen.