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Hallo, ich habe Probleme damit, die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von diskreten Zufallsvariablen zu berechnen. Ich verstehe wie man die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Variablen berechnet, aber wie man dann die gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnet wurde leider nicht so wirklich erklärt. In dem Beispiel unten sind X und Y diskret und unabhängig voneinander, es handelt sich um den Gewinn den man beim Werfen von idealen Münzen gewinnen kann. 
Kann mir jemand bitte erklären, wie man von den einzelnen Wahrscheinlichkeiten von X und Y auf die Wahrscheinlichkeiten von XY kommt ?
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Die Verteilung für $Z\,\colon\!= XY$ ist falsch, denn $P(Z=9)$ kann ja eintreten, wenn $X=3$ und $Y=3$. Da $X$ und $Y$ unabhängig sind, gilt $P(Z=k)=\sum_{k=xy} P(X=x)P(Y=y)$. Du summierst also alle Produktwahrscheinlichkeiten auf, so dass das Produkt $xy$ eben genau den Wert annimmt, so dass $Z=k$ ist. Im Zweifel kann man sich hier auch einfach ein Baumdiagramm zeichnen und die Pfadregeln be nutzen.
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