Lösen einer Gleichung: e-Funktion

Erste Frage Aufrufe: 236     Aktiv: 04.01.2022 um 10:42

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Hallo!

Ich habe eine Aufgabe, in welcher das Integral von
f(x)=4-3e^(-0,5x) in den Grenzen von 0 bis x (x>0) gebildet werden soll, sodass der Flächeninhalt 3 wird,

Meine Stammfunktion F ist F(x)= 4x+6e^(-0,5x)

Ich muss also die folgende Gleichung lösen

4x+6e^(-0,5x)-((4*0)+6e^(-0,5*0))=3         

=4x+6e(^0,5x) - 6  = 3             I+6 und  :6

= (2/3)x+e^(-0,5x)=1,5               Die (-0,5x) stehen im Exponenten von e

Ich weiß, dass man Gleichungen mit der e-Funktion mithilfe des natürlichen Logarithmus lösen kann, also ln(e^3x)=3x.
Allerdings steht hier ja noch ein linearer Teil (4x) in der Gleichung. Nun weiß ich nicht, wie ich diese Gleichung lösen kann.

Danke schon mal im Voraus!
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Das sieht vorbildlich aus soweit! Sehr gut.

Ja, das mit dem linearen Teil verbaut die Möglichkeit den Logarithmus zu verwenden :/. Wenn ihr den CAS verwenden dürft, wäre das nun der geeignete Moment diesen zu zücken. Wenn ihr nur einen TR habt, wäre hier ein Näherungsverfahren wie bspw das Newtonverfahren angebracht. Zur Kontrolle: Für \(x>0\) erhalte ich das Ergebnis \(x \approx 1,564 \)
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Vielen Dank! Ja mit unserem WTR hab ich das Ergebnis auch, ich wollte nur sichergehen, dass man den Logarithmus wirklich nicht nutzen kann.   ─   nils158 04.01.2022 um 10:42

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