Eulersche Exponentialgleichung

Aufrufe: 795     Aktiv: 18.12.2019 um 22:58

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Hallo geschätzte Mathematikfreunde :)

Beim Lösen dieser Gleichung komme ich nicht auf die Lösung. Übersehe ich etwas bei den Vorzeichen?

 

                    (ex)2 – 2ex – 8 = 0

                              e2x – 2ex  = 8                                         | ln

                ln(e)2x – ln(2ex) = ln(8)

ln(e)2x(ln(2)+ln(ex)) = ln(8)

        2x – ln(2) – x = ln(8)

                                             x = ln(8) + ln(2)       

Richtige Lösung wäre   x = 2ln(2)

 

Freundliche Gruesse

 

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1 Antwort
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Hallo,

die Idee hinter der Äquivalenzumformung \( \ln(\ldots) \) ist, das wenn wir den gleichen Wert in die Logarithmusfunktion einsetzen, auch wenn dieser Wert auf zwei unterschiedliche Arten dargestellt wird (was eine Gleichung macht), dann müssen wir auch den selben Funktionswert erhalten. 
Wir setzen also beide Seiten der Gleichung in die Funktion ein. Das heißt die dritte Zeile von dir müsste 

$$ \ln(e^{2x} - 2 e^{x} ) = \ln(8) $$

heißen. Ähnlich wie bei deiner anderen Frage. Substituiere 

$$ u = e^x $$

Grüße Christian

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Hallo Christian

Die Substitutionmethode leistet auch hier wieder ganze Arbeit. Hab iwie gar nicht mehr daran gedacht. :D
Die 3.Zeile ist natürlich falsch umgeformt, da hast du völlig recht. Ich sollte mal wieder die Grundlagen repetieren. :D

Kann man solche Aufgaben auch ohne die Substitutionsmethode lösen?

Besten Dank :)


Freundliche Gruesse
Polymechaniker
  ─   polymechanical 18.12.2019 um 22:52

Auch hier sehr gerne :D
Außer numerische Methoden müsste ich da gerade mal drüber nachdenken. MIr würde gerade nicht wirklich ein Weg einfallen.
  ─   christian_strack 18.12.2019 um 22:58

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